Question

Un estudiante contagiado con el virus de influenza vuelve a un campus aislado de una universidad donde hay 2000 estudiantes. El numero de estudiantes infectados después de t días del regreso del estudiante se pronostica por medio de la función logística.

N(t)= \frac{2000}{1+1999e^{-0.895t}}

(a) Según este modelo matemático, Cuantos estudiantes estarán contagiados por la influenza después de 5 días?
(b) En cuanto tiempo estaría infectada la mitad de la población de estudiantes?
(c) Cuantos estudiantes pronostica el modelo que estarían infectados al cabo de un muy largo periodo?

Answer 1

Respuesta:

A. P(5)=82,34. R/: Estarán contagiados alrededor de 82 estudiantes.

B. t=8,53498. R/: En alrededor de 8,5 días estarán infectados la mitad de los estudiantes.

C. t=9,768. R/: A los 9 días (aproximadamente) se tendrán 1500 infectados.

Explicación paso a paso:

A. Se evalúa 5 en t.

$P(5)=\frac{2000}{1+1999e^{-0,8905(5)\\} }$

$P(5)=82,34.$

B. La población de estudiantes es de 2000, entonces se evalúa con la mitad.

$\frac{2000}{1+1999e^{-0,8905t} }=1000$

$\frac{2000}{1000} =\frac{1000(1+1999e^{-0,8905t} )}{1000}$

$2=1+1999e^{-0,8905t}$

$\frac{-1999e^{-0,8905t} }{-1999} =\frac{-1}{-1999}$

$ln(e^{-0,8905t})=ln(\frac{1}{1999} )$

$-0,8905t=ln(1999^{-1} )$

$t=\frac{-7,6004}{-0,8905}$

$t=8,53498.$

C. Ahora, con 1.500.

$1500=\frac{2000}{1+1999e^{-0,8905t} }$

$\frac{1500(1+1999e^{-0,8905t} )}{1000}=\frac{2000}{1000}$

$1,5(1+1999e^{-0,8905t})=2$

$1,5+2998,5e^{-0,8905t}=2$

$(\frac{-1}{2} /\frac{-2998,5}{1} )=\frac{-2998,5e^{-0,8905t} }{-2998,5}$

$\frac{1}{5997}=e^{-0,8905t}$

$ln(5997^{-1})=-0,8905t$

$\frac{-8,6990}{-0,8905}=t$

$t=9,768.$