Question

Un estanque se llena con una llave en 5 horas y con otra llave 8 horas. ¿Cuánto tardará en llenarse el estanque si se abren simultáneamente las dos llaves?

Answer 1

Las dos llaves abiertas simultáneamente tardarán 3 horas y 45 minutos   en llenar el estanque.

¿Qué nos pide la tarea?

averiguar cuánto tardarán las dos llaves juntas en llenar el estanque.

¿Qué datos tenemos?

Una llave llena al estanque en 5 horas y la otra en 8 horas.

Resolvemos.

• Averiguamos qué parte del estanque llena cada llave en una hora.
• Sumamos lo que tarda cada llave en una hora.

Llave 1→   1 estanque en 5 horas → En 1 hora $\frac{1}{5}$

Llave 2→ 1 estanque en 8 horas→ En 1 hora $\frac{1}{8}$

Sumamos ambas fracciones.

Como son fracciones heterogéneas (diferente denominador), debemos transformarlas previamente en homogéneas (igual denominador).

Encontramos el mínimo común múltiplo de 5 y de 8 .

5 = 5*1         8=2³       m.c.m = 2³ * 5 = 40

Transformamos a cada fracción en su equivalente con denominador 40 y luego sumamos los numeradores.

$\frac{1}{5} *\frac{8}{8} =\frac{8}{40} \\\\\frac{1}{8}*\frac{5}{5} =\frac{5}{40}\\ \\\frac{8+5}{40}=\frac{13}{40}$

En 1 hora, las dos llaves juntas llenan $\frac{13}{40}$ del estanque.

Finalmente averiguamos en cuántas horas lo llenarán.

$\frac{13}{40} =\frac{1}{x} \\\\x=\frac{40*1}{13} \\\\x=3,076$

3 horas + 0,076 * 60 =4,56 minutos

Concluimos que las dos llaves juntas tardarán 3 horas y 4,56 minutos en llenar el estanque.

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