Question

un estado compra 758.000 barriles de petróleo a tres suministradores diferentes, que lo venden a 30, 28 y 25 dólares el barril, respectivamente. la factura total asciende a 17 millones de dólares. si del primer suministro recibe el 24% del total de petróleo comprado, ¿cuál es la cantidad comprada a cada suministrador? , ayuda por favor

Answer 1

Hola Alyhurtado7561, 

Segun el planteamiento del problema podemos resolver lo siguiente:

Datos:

Total de Barriles                Qt = 758.000 barriles (b)
Precio Suministrador 1      P1 = 30 $ / b
Precio Suministrador 2      P2 = 28 $ / b
Precio Suministrador 3      P3 = 25 $ / b

Total de la Factura 17.000.000 $

Del primer Suministro recibe el 24% del total (Qt) donde
Q1 = 758.000 × 24 %

Planteamiento de Ecuaciones:

1) $Q_{1} + Q_{2} + Q_{3}$ = 758.000 barriles
2) $P_{1} x Q_{1} + P_{2} x Q_{2} + P_{3} x Q_{3}$= 17.000.000 $
3) $Q_{1}$ = 181.920 barriles

Sustituimos en ecuación 1 la ecuación 3, obteniendo:


181.920 + Q2 + Q3 = 758.000 

despejamos y queda;

Q2 + Q3 = 758.000 - 181.920 ⇒ Q2 + Q3 = 576.080

Luego despejamos en función de una variable:

Q3 = 576.080 - Q2 

Y la sustituimos en la ecuación 2 $P_{1} x Q_{1} + P_{2} x Q_{2} + P_{3} x Q_{3}$

A su vez incluimos los valores de $P_{1}, P_{2} , P_{3}$

Obtenemos; 

$30 x 181.920 + 28Q_{2} + 25Q_{3} = 17.000.000 \\ \\ 5.457.600 + 28Q_{2} + 25Q_{3} = 17.000.000 \\ \\ 28Q_{2} + 25Q_{3} = 17.000.000 - 5.457.600 \\ \\ 28Q_{2} + 25Q_{3} = 11.542.400 \\ \\ 28Q_{2} + 25 (576.080 - Q_{2} ) = 11.542.400 \\ \\ 28Q_{2} + 14.402.000 - 25Q_{2} = [tex]11.542.400 \\ \\ 3Q_{2} + 14.402.000 = 11.542.400 \\ \\ 3Q_{2} = 11.542.400 - 14.402.000$

$Q_{2} = - 953.200$


Sustituimos el valor de Q2 en

$Q_{3} = 576.080 - Q_{2} \\ \\ Q_{3} = 576.080 - (-953.200) \\ \\ Q_{3} = 576.080 + 953.200 Q_{3} = 1.529.280$

Nos queda las cantidades de la siguiente manera:

$Q_{1} = 181.920 \\ \\ Q_{2} = - 953.200 \\ \\ Q_{3} = 1.529.280$

Tenemos un resultado negativo, en efecto hay mal planteamiento del problema por lo siguiente:

* Los 17 millones entre los 758.000 barriles da un precio por barril inferior (22,43 $) al precio mas bajo indicado en el problema (Precio 3 = 25$)