Question

un esquimal coloca un bloque de hielo en la parte mas alta de su igluu que tiene forma semiesférica. inesperadamente el bloque empieza a deslizar sobre la superficie curva que a sido construida eternamente de hielo ´´mágico¨ totalmente liso ¿ en que punto de la superficie del iglu el esquimal observa que el bloque se despega de ella ?

Answer 1

Veamos.

Se despega de la superficie cuando la reacción normal sobre el bloque es nula.
Sea Ф el ángulo que forma el radio de la posición anterior con la vertical.

Cuando la normal es nula, la fuerza centrípeta, presente en todo movimiento curvo está suministrada exclusivamente por la componente del peso del bloque sobre la dirección radial

Fc = m V² / R = m g cosФ; de modo que V² = R g cosФ

Por otro lado no habiendo rozamientos se conserva la energía mecánica del bloque.

Parte más alta: E = m g R (potencial gravitatoria)

Sitio donde se despega: E = m g R cosФ + 1/2 m V²

R cosФ es la altura sobre la base del iglú.

Por lo tanto: m g R = m g R cosФ + 1/2 m V² (reemplazamos V²)

m g R = m g R cosФ + 1/2 m g R cosФ; simplificamos:

cosФ + 1/2 cosФ = 1; 3/2 cosФ = 1

De modo que cosФ = 2/3

Finalmente la altura donde se despega de la superficie es:

H = 2/3 R

Saludos Herminio