Question

un esquimal coloca un bloque de hielo en la parte mas alta de su iglú que tiene forma semiesférica ( hemisferio). Inesperadamente el bloque empieza a deslizarse sobre la superficie curva que ha sido costruida enteramente de hielo "magico" ( totalmete liso).¿ En qué punto de la superficie del iglú el esquimal observa que el bloque se despega de ella?

Answer 1

Veamos

Consideramos una posición del bloque cuando forma un ángulo Ф con la vertical.

En ese instante, las fuerzas sobre el bloque son:

m g = peso del cuerpo, hacia abajo.

N = reacción de la superficie, en dirección radial, hacia arriba.

Entre las dos suministran la fuerza centrípeta, presente en todo movimiento circular, que tiene la dirección radial, hacia el centro de la circunferencia.

Por lo tanto, m g cosФ - N = m V² / R.

El bloque se despega de la superficie cuando la reacción normal es nula; por lo tanto V² = g R cosФ.

Debemos hallar la velocidad en ese punto,

No existiendo fricción, se conserva la energía mecánica del sistema (origen en la base de la superficie)

m g R = 1/2 m V² + m g R cosФ; 

o bien g R = 1/2 V² + g R cosФ; reemplazamos V² por la expresión anterior.

g R = 1/2 g R cosФ + g R cosФ = 3/2 g R cosФ

Finalmente cosФ = 2/3

La altura sobre la base de la superficie es H = R cosФ = 2/3 R 

Saludos Herminio