Un esquiador inicia su movimiento a partir del reposo, en la parte más alta de una
pendiente sin fricción, de 32 m de altura. Cuando llega a la parte más baja, encuentra
una superficie horizontal donde el coeficiente de roce cinético entre los esquís y la
nieve es 0.18.
Calcule, usando métodos de energía
a. la magnitud de la velocidad del esquiador cuando ha bajado 10 m (verticales)
desde su punto de partida.
b. la distancia recorre en la superficie horizontal antes de detenerse, si no se
impulsa con los bastones.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación:
a)
Energía potencial inicial Ep0 (a 32 m de altura):
Ep0 = m · g · 32 J
Energía potencial Ep después de descender 10 m (a 22 m de altura):
Ep = m · g · 22 J
La pérdida de energía potencial se traduce en aumento de energía cinética
-(Ep - Ep0) = Ec - Ec0
Ep0 - Ep = Ec - Ec0
Teniendo en cuenta que inicialmente la velocidad es 0,
m · g · 32 - m · g · 22 = (1/2) · m · v^2 - 0
Dividiendo ambos miembros por m,
9,8 · 32 - 9,8 · 22 = (1/2) · v^2
v = 14 m/s
b)
Análogamente, calcularemos la velocidad que lleva al llegar abajo (Ep = 0)
m · g · 32 - 0 = (1/2) · m · v^2 - 0
v = 25 m/s
En la superficie horizontal actúan, en el eje Y, las fuerzas peso y la reacción normal, que son iguales y opuestas
N = m · g
En el eje X la única fuerza que actúa es la de rozamiento Froz, de sentido contrario al movimiento y que por lo tanto frenará al esquiador, por lo que tendremos que asignarle signo negativo:
Froz = μ · N = μ · m · g
-0,18 · m · 9,8 = m · a
a = -0,18 · 9,8 = -1,76 m/s^2
Para un movimiento uniformemente acelerado se cumple
v^2 - v0^2 = 2 · a · d
siendo d la distancia recorrida.
Como velocidad final es nula,
0^2 - 25^2 = 2 · (-1,76) · d
d = 177,6 m