Question

Un esquiador inicia su movimiento a partir del reposo, en la parte más alta de una
pendiente sin fricción, de 32 m de altura. Cuando llega a la parte más baja, encuentra
una superficie horizontal donde el coeficiente de roce cinético entre los esquís y la
nieve es 0.18.
Calcule, usando métodos de energía
a. la magnitud de la velocidad del esquiador cuando ha bajado 10 m (verticales)
desde su punto de partida.
b. la distancia recorre en la superficie horizontal antes de detenerse, si no se
impulsa con los bastones.

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

a)

Energía potencial inicial Ep0 (a 32 m de altura):

Ep0 = m · g · 32 J

Energía potencial Ep después de descender 10 m (a 22 m de altura):

Ep = m · g · 22 J

La pérdida de energía potencial se traduce en aumento de energía cinética

-(Ep - Ep0) = Ec - Ec0

Ep0 - Ep = Ec - Ec0

Teniendo en cuenta que inicialmente la velocidad es 0,

m · g · 32 - m · g · 22 = (1/2) · m · v^2 - 0

Dividiendo ambos miembros por m,

9,8 · 32 - 9,8 · 22 = (1/2) · v^2

v = 14 m/s

b)

Análogamente, calcularemos la velocidad que lleva al llegar abajo (Ep = 0)

m · g · 32 - 0 = (1/2) · m · v^2 - 0

v = 25 m/s

En la superficie horizontal actúan, en el eje Y, las fuerzas peso y la reacción normal, que son iguales y opuestas

N = m · g

En el eje X la única fuerza que actúa es la de rozamiento Froz, de sentido contrario al movimiento y que por lo tanto frenará al esquiador, por lo que tendremos que asignarle signo negativo:

Froz = μ  · N = μ · m · g

-0,18 · m · 9,8 = m · a

a = -0,18 · 9,8 = -1,76 m/s^2

Para un movimiento uniformemente acelerado se cumple

v^2 - v0^2 = 2 · a · d

siendo d la distancia recorrida.

Como velocidad final es nula,

0^2 - 25^2 = 2 · (-1,76) · d

d = 177,6 m