Question

Un espejo produce una imagen real del triple de tamaño que el objeto. Si la distancia entre el objeto y la imagen es 28cm, determine el radio de curvatura.

Answer 1

El radio de curvatura del espejo es de 21 centímetros.

Explicación:

Si el espejo produce una imagen real del objeto, es cóncavo, si el tamaño de ella es tres veces el del objeto, el aumento de la lente es 3, este es la relación entre la distancia-imagen x' y la distancia-objeto "x":

$M=\frac{x'}{x}=3\\\\x=\frac{x'}{3}$

Si hay 28 cm entre el objeto y la imagen queda:

$x'-x=28cm\\\\x=\frac{x'}{3}=>3x-x=28cm\\\\2x=28cm\\\\x=14cm\\\\x'=3x=3.14cm=42cm$

Luego, aplicando la ecuación de Gauss, la distancia focal del espejo es:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x'}=\frac{1}{f}\\\\f=\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x'}}=\frac{1}{\frac{1}{14cm}+\frac{1}{42cm}}=10,5cm$

En todo espejo esférico el radio de curvatura es igual al doble de la distancia focal:

$R=2f=2.10,5cm=21cm$