Un espejo cóncavo con radio de curvatura de 98 cm refleja los rayos provenientes de un objeto de 12 cm de altura situado a una distancia de 22 cm. Determina la posición de las imágenes y su tamaño. ¿Dónde se formaría la imagen si el objeto se situase a 49 cm del espejo? Si quisiesemos que la imagen se formase 82 cm deltante del espejo, ¿dónde tendríamos que situar el objeto?¿Qué tamaño tendrá la imagen en este último caso?
Respuestas a la pregunta
Datos
Espejo cóncavo
Radio del espejo: |R| = 98 cm = 9.8·10-1 m
Altura del objeto: y = 12 cm = 1.2·10-1 m
Distancia del objeto al espejo en el primer caso: |s1| = 22 cm = 2.2·10-1 m
Distancia del objeto al espejo en el segundo caso: |s2| = 49 cm = 4.9·10-1 m
Distancia de la imagen al espejo en el tercer caso: |s3'| = 82 cm = 8.2·10-1 m
Consideraciones previas
Observa que hemos indicado las magnitudes en valor absoluto. La razón es que hasta que no situemos los distintos elementos en el plano y hayamos decidido el criterio de signos, no podemos asignarle uno. Como habitualmente, seguiremos el criterio DIN.
Resolución
Comenzamos buscando la distancia focal del espejo, a partir de su radio. Dado que se trata de un espejo cóncavo, el radio es negativo, al encontrarse a la izquierda del vértice óptico:
f=R2=−0.982=−0.49 m =− 49 cm
La distancia s1 también es negativa, al encontrarse a la izquierda del espejo. Apliquemos la ecuación fundamental para determinar s1' :
1s1'+1s1=1f⇒1s1'=1f−1s1⇒s1'=f⋅s1s1−f=(−0.49)⋅(−0.22)(−0.22)−(−0.49)=0.39 m = 39 cm
Observa que la imagen se produce a la derecha del espejo, y por tanto es una imagen virtual. Por otro lado, recurrimos al aumento transversal o lateral para el cálculo del tamaño de la imagen:
AL1=y1'y=−s1's1⇒y1'=−y⋅s1's1=−0.12⋅0.39−0.22=0.21 m=21 cm
Es decir, se trata de una imagen derecha y mayor que la original.
En el segundo apartado del problema nos piden que digamos dónde se formará la imagen cuando el objeto se sitúa a 49 cm del espejo, esto es, en el foco. Como sabemos de teoría, la imagen se formará en el infinito. Podemos justificarlo a partir de la ecuación fundamental (ten presente que s2 también es negativa al encontrarse a la izquierda del espejo):
1s2'+1s2=1f⇒1s2'=1f−1s2⇒s2'=f⋅s2s2−f=(−0.49)⋅(−0.49)(−0.49)−(−0.49)=∞
Finalmente, podemos repetir el proceso para el último caso, teniendo presente que s3' < 0 :
1s3'+1s3=1f⇒1s3=1f−1s3'⇒s3=f⋅s3's3'−f=(−0.49)⋅(−0.82)(−0.82)−(−0.49)=−1.21 m = −121 cm
Como puedes ver, la imagen se forma en el mismo lado en que está el objeto y con un tamaño:
AL3=y3'y=−s3's3⇒y3'=−y⋅s3's3=−0.12⋅−0.82−1.21=−0.119 m≈−12 cm
Es decir, se trata de una imagen real invertida, de tamaño prácticamente igual que la original.
ESPERO HABERTE AYUDADO POR FAVOR DAME CORONITA