Un equipo de seguridad que consta de 10 miembros debe distribuirse para el cuidado de tres bancos X, Y y Z a razón de 4, 4 y 2 miembros de seguridad respectivamente. ¿De cuántas formas diferentes se puede realizar la distribución?.
Respuestas a la pregunta
Hay 3150 formas distintas de distribuir los 10 miembros del equipo de seguridad para el cuidado de tres bancos X, Y y Z a razón de 4, 4 y 2 miembros de seguridad respectivamente.
¿Qué técnica de contar aplicamos?
Se desea arreglar el conjunto de 10 personas en tres subconjuntos de 4, 4 y 2 miembros.
El arreglo de todos los n elementos de un conjunto se conoce como permutación. Esta puede ser con o sin repetición, dependiendo de si hay características comunes entre algunos delos elementos o todos son diferentes.
En este caso, aplicamos una permutación con repetición, ya que los 10 miembros del equipo se agrupan en 4 para el banco X, 4 para el banco Y y 2 para el banco Z.
¿Cómo se calcula una permutación con repetición?
El número de permutaciones o arreglos distintos que se pueden realizar con todos los n elementos de un conjunto dado, considerando que ellos se repiten a1, a2, …, ai veces, es:
P(n, a1, a2,…, ai) = n! / (a1! a2!… ai!) con n = a1 + a2 + … + ai
n! se conoce como n factorial y representa el producto de todos los números naturales que se encuentran entre el número n y el número uno, incluidos ambos.
¿Cuál es la distribución del equipo de seguridad?
El equipo de seguridad tiene n = 10 miembros que se reparten en a1 = 4 miembros para el banco X, a2 = 4 miembros para el banco Y y a3 = 2 miembros para el banco Z
Distribución del equipo = P(10, 4, 4, 2) = 10! / [(4!)(4!)(2!)]
Distribución del equipo = (10*9*8*7*6*5*4!) / [(4!)(4*3*2*1)(2*1)]
Distribución del equipo = 10*9*7*5 = 3150
Hay 3150 formas distintas de distribuir los 10 miembros del equipo de seguridad para el cuidado de tres bancos X, Y y Z a razón de 4, 4 y 2 miembros de seguridad respectivamente.
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