Question

Un engrane aumenta su velocidad angular de 76.7 rad/s a 84.0 rad/s en un tiempo de 1.9 s. Calcular su aceleración angular en rad/s2​

Answer 1

La aceleración angular del engrane es de aproximadamente 3.84 rad/s²

Se trata de un problema de movimiento circular uniformemente variado

El movimiento circular uniformemente variado (MCUV) ocurre cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular incrementando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo (t).

Donde la partícula se mueve con aceleración constante

Solución

Si la velocidad angular aumenta, la aceleración angular será positiva, donde tendríamos un caso de movimiento circular uniformemente acelerado. Por el contrario  si la velocidad angular disminuye, la aceleración  angular será negativa, y estaríamos en presencia de un caso de movimiento circular uniformemente retardado

La aceleración angular en el movimiento circular uniformemente acelerado es constante

La aceleración angular se expresa en radianes/segundo² (rad/s²). Tiene carácter vectorial.

En el ejercicio propuesto el engrane cambia su velocidad angular de 76.7 radianes por segundo a 84.0 radianes por segundo. Por tanto la velocidad angular aumenta según transcurre el tiempo

Por tanto la aceleración será positiva debido a que el cuerpo está acelerando

Hallamos la aceleración angular del engrane en rad/seg²

Empleamos la siguiente ecuación

$\large\boxed{\bold{\alpha=\dfrac{\omega_{f} -\omega_0}{t}}}$

Donde    

$\bold { \alpha } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Aceleraci\'on }$

$\bold { \omega_{0} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad Angular Inicial }$

$\bold { \omega_{f} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad Angular Final }$ 

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Tiempo transcurrido}$

$\large\boxed{\bold{\alpha=\dfrac{\omega_{f} -\omega_0}{t}}}$

$\large\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed{\bold{\alpha =\dfrac{ 84.0 \ \frac{rad}{s} -\ 76.7 \ \frac{rad}{s} }{ 1.9\ s } }}$

$\boxed{\bold{\alpha =\dfrac{ 7.3 \ \frac{rad}{s} }{ 1.9\ s } }}$

$\boxed{\bold{\alpha \approx 3.842105 \ \dfrac { rad }{ s^{2} } }}$

$\large\boxed{\bold{\alpha \approx 3.84 \ \dfrac { rad }{ s^{2} } }}$

La aceleración angular del engrane es de aproximadamente 3.84 rad/s²

La aceleración angular es positiva por tanto, el desplazamiento angular ocurre más rápido según transcurre el tiempo. El cuerpo está acelerando.

Se trata de un movimiento circular uniformemente acelerado