Question

Un encuestador debe seleccionar de forma aleatoria a 4 de 10 personas disponibles. ¿cuántas grupos distintos de 4 personas es posible formar?.

Answer 1

Un encuestador que selecciona de forma aleatoria a 4 de 10 personas puede formar 210 grupos de 4 personas. Esta conclusión se puede deducir gracias a la combinatoria.

¿Cómo resolver una combinatoria?

Usando la siguiente fórmula se puede determinar el número de grupos que se pueden formar.

$C_{x, n} = \frac{x!}{n! (x - n)!}$

En donde se establece que:

• X es el número total de elementos, es decir, 10 personas disponibles.
• n es la cantidad de elementos que se pueden agrupar, es decir, las 4 personas seleccionadas.

Se sustituye quedando de la siguiente manera:

• $C_{10, 4} = \frac{10!}{4! (10 - 4)!}$

Se empieza a resolver, primero la resta y luego se simplifica.

• $C_{10, 4} = \frac{10!}{(4! * 6)!}$

• $C_{10, 4} = \frac{10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1}{(4 * 3 * 2 * 1) * (6 * 5 * 4 * 3 * 2 *1)}$

Al simplificar y eliminar el  6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1, quedaría:

• $C_{10, 4} = \frac{10 * 9 * 8 * 7}{4 * 3 * 2 * 1}$

• $C_{10, 4} = \frac{5040}{24}$

• C = 210

Si quieres conocer más sobre las combinatorias, puedes ver más aquí: https://brainly.lat/tarea/12409789

#SPJ4