Question

Un empresario reparte un bono de 1250 soles a 4 empleados, de manera inversa a los minutos que llegaron tarde, si julio llegó 15 minutos tarde, patricia 10 minutos, martin 20 minutos e Iván 15minutos,¿quien y cuanto recibió el mayor bono?

Answer 1

La persona que se lleva el mayor bono es patricia y se lleva 441.18 soles

Para poder saber esto, debemos saber que como cada bono es inversamente proporcional al tiempo de retardo, entonces este se expresa de la siguiente manera

$b_i = \frac{k}{t_i}$

Es decir, el bono que recibe el empleado i es igual a una constante (que no sabemos cual es) dividida por el tiempo de retardo de dicho empleado. Además, la suma de estos bonos debe dar 1250, es decir

$b_1 + b_2 + b_3 + b_4  = 1250\\\\ \frac{k}{t_1} + \frac{k}{t_2} + \frac{k}{t_3} + \frac{k}{t_4} = 1250\\\\k(\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \frac{1}{t_3} + \frac{1}{t_4}) = 1250$

Como sabemos el tiempo de retardo de cada uno, pues podemos calcular k, que es

$k(\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \frac{1}{t_3} + \frac{1}{t_4}) = 1250\\\\k(\frac{1}{15} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20}) = 1250\\\\\frac{k}{5}(\frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) = 1250\\\\\frac{k}{5}(\frac{2}{3} + \frac{3}{4}) = 1250\\\\\frac{k}{5}\frac{17}{12} = 1250\\\\k = \frac{75000}{17}$

Ahora que sabemos el valor de k, lo que falta es determinar el valor del bono de patricio (dado que ella tardó menos tiempo, ella tendrá el mayor bono). Por lo que

$bono_{patricia} = \frac{75000}{17}\frac{1}{10} = \frac{7500}{17}$

Que es aproximadamente 441,18 soles