Question

Un empresario quiere distribuir una gratificación entre sus empleados. Se da cuenta de que si da a cada uno 80 euros le sobran 20 euros y si da a cada uno 90 euros le faltan 40 euros. ¿Cuántos empleados tiene?, ¿Cuánto dinero tiene para repartir?

Answer 1

Hola MrStudent, seria mendiante un sistema de ecuaciones simples:

Datos:
Y = Empleados
X = Dinero

Primera ecuacion en la que se reparten 80 a cada empleado y sobran 20:

X - 80Y = 20           

Esta es la cantidad de dinero incial menos el total de los 80 que se reparte a cada empleado es igual a los 20 que sobran.

Segunda ecuacion donde se reparten 90 a cada empleado pero falta 40:

X - 90Y = - 40           

La cantidad de dinero incial menos el total de los 90 que se reparte a cada empleado es igual a los -40 que falta. Negativo porque deberia eso.

Procedemos a hallar el valor de Y (Empleados) mediante un sistema de ecuaciones:

X - 80Y =  20 * (-1)         
X - 90Y = -40
"""""""""""""""
    - 10Y = -60

Se multiplica por - la ecuacion de arriba para eliminar la variable X y simplificar las ecuaciones quedando Y.

Despejamos Y:

$Y= \frac{-60}{-10} =6$              Ese seria el numero de empleados.

Ahora sabiendo el numero de empleados, sustituyendo podremos conocer el valor que nos dara en cualquierda de los dos casos, es decir:

Y = 6

Primera ecuacion:

X - 80(6) = 20
X - 480 = 20
X = 480 + 20
X = 500                   Siendo este la cantidad de dinero inicial.

Segunda ecuacion:

Y = 6
X = 500$

X - 90Y = -40
500 - 90(6) = -40
500 - 540 = -40            Comprobando asi que al repartir 90 a 6 empleados
                                       tendiendo 500, nos harian falta 40 para ser justos.


Eso, es todo y saludos! Cualquier duda avisas eh!

Answer 2

Respuesta:

tiene 6 empleados y dispone de 460 euros

Explicación paso a paso:

UNIMOS LOS DATOS QUE NOS DAN PARA FORMAR LAS ECUACIONES:

Si le da a cada uno 80 euros le sobra 20

Si le da a cada uno 90 euros le sobra 40

x= Dinero que dispone

y= Cuántos empleados tiene

FORMAMOS LAS ECUACIONES:

   80y=x-20

   90y=x+40

utilizamos el método de reducción :

multiplicamos la primera ecuación por (-) para eliminar la x:

(80y=x-20)-

-80y=-x+20

ENTONCES RESOLVEMOS LA ECUACIÓN:

-80y=-x+20

  90y=x+40

----------

10Y=/60

  Y=60/10

Y=6

SUSTITUIMOS EN LA PRIMERA ECUACIÓN EL VALOR DE Y :

 80y=x-20

80(6)=X-20

480=X-20

480-20=X

460=X