Question

Un empresario podría fabricar hasta 420 Smart TV, pero está indeciso pues sabe que la ganancia total “G” en dólares que obtendrá de su producción dependerá del número de TV´s producidas “x” , de acuerdo a la expresión:
G = 600x – x2

a) Calcula cuántas TV´s “x” deberá de fabricar para obtener la máxima ganancia “G”.
b) ¿En cuánto disminuiría su ganancia si fabricara todas las 420 TV´s?

Answer 1

La ganancia máxima se obtiene al producir 300 TV's y es 90.000 $, mientras que si se producen 420 la ganancia es 75.600 $

En el caso de tener ecuaciones cuadráticas, el punto máximo o mínimo se encuentra en el punto medio de las raíces de este polinomio. Para el caso de G = 600x - x² notamos que sus raíces son x = 0 y x = 600 por lo que el punto medio de estas raíces es

x' = (600+0)/2 = 600/2 = 300

Entonces, si se producen 300 televisores, la ganancia máxima sería Gmax = 600*300 - 300² = 300² = 90.000 $ de ganancia, ahora, si se producen 420 TV's la ganancia es 420*600 -420² = 75.600 $ por lo que la diferencia es

90.000 - 75.600 = 14.400$