Un empresario agrícola produce x5 + ad + b espárragos que son empacados para su exportación en cajas que contienen (x - 1)² espárragos. Si no quedan espárragos calcule el valor de a + b
Respuestas a la pregunta
El valor de a + b resulta : a + b = -1
Para calcular el valor de a + b se procede a realizar la división planteada teniendo en cuenta que el dividendo es : x⁵ + ax + b y el divisor es el producto notable ( x-1 )² con resto igual a cero, porque no quedan espárragos , de la siguiente manera :
x⁵ + ax + b L ( x-1 )²
x⁵ + ax + b L x² -2x+1
-x⁵ +2x⁴ -x³ x³+2x²+3x +4
_________________
2x⁴ -x³ + ax+ b
- 2x⁴ + 4x³-2x²
________________
3x³-2x² +ax +b
-3x³+6x²-3x
______________
4x²+ ( a-3 )x + b
-4x²+ 8x - 4
________________
( a+5 )x + ( b-4 ) = Resto = 0 porque no quedan espárragos.
De donde : a+5 =0 ⇒ a = -5
b-4 =0 ⇒ b = 4
Por lo tanto :
El valor de a+b = -5 +4 = -1