Question

Un empleado recibe como liquidación la suma de $60000 y decide invertir en dos fondos de los cuales espera recibir $5000 de ingresos anuales. Una parte invierte a depósitos a largo plazo a un 8% y el resto como accionista de una empresa a un 10.5%. ¿Cuánto será la cantidad que deberá invertir en cada opción con el objeto de obtener el ingreso requerido?

Answer 1

Tenemos que, un empleado recibe una liquidación de $60000 y decide invertirlos en dos fondos de los cuales espera recibir $5000 ingresos anuales, una parte a una tasa de 8% y otra a 10.5%, entonces los dos capitales son $C_1 = 52000$ y $C_2 = 8000$

Planteamiento del problema

Vamos a formular la expresión dada por el interés para ambos casos de inversión, tendremos los siguientes datos

• $C_1$ capital invertido en depósitos de largo plazo
• $C_2$ capital invertido como accionista
• $i_1 = 0.08$ tasa de interés primer capital
• $i_2 = 0.105$ tasa de interés segundo capital
• $T = 1$ intervalo de tiempo anual
• $I_1$ Interés generado por primer capital
• $I_2$ Interés generado por segundo capital

Fórmula del interés está dada por $I = C*i*T$, donde tenemos el mismo sentido de las variables definidas, ahora tenemos las siguientes dos relaciones

• $I_1 + I_2 = 5000$ la suma del interés debe ser igual a 5000
• $C_1 + C_2 = 60000$ la suma de los capitales debe ser igual a la liquidación

Sustituyendo obtendremos el siguiente sistema de ecuaciones

                                                 $I_1 = 0.08C_1$

                                                 $I_2 = 0.105C_2$

Donde obtendremos lo siguiente

                                        $0.08C_1+0.105C_2 = 5000$

                                            $C_1+C_2 = 60000$

Entonces obtenemos que $C_1 = 60000-C_2$ sustituyendo en la primera ecuación

                                 $0.08(60000-C_2)+0.105C_2 = 5000$

                                         $4800 +0.025C_2 = 5000$

                                          $C_2 = \frac{5000-4800}{0.025} = 8000$

Entonces $C_1 = 60000-8000 = 52000$

En consecuencia, si un empleado recibe una liquidación de $60000 y decide invertirlos en dos fondos de los cuales espera recibir $5000 ingresos anuales, una parte a una tasa de 8% y otra a 10.5%, entonces los dos capitales son $C_1 = 52000$ y $C_2 = 8000$

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