un elevador vacío tiene una masa de 600 y esta diseñado para subir con rapidez constante una distancia vertical de 200 en 16s. es impulsado por un motor capaz de suministrar 40HP al elevador. cuantos pasajeros como máximo pueden subir al elevador? supongamos una masa de 65kg por pasajero.
Respuestas a la pregunta
Un elevador vacío tiene una masa de 600 y está diseñado para subir con rapidez constante una distancia vertical de 20 en 16s. Es impulsado por un motor capaz de suministrar 40HP al elevador. Cuantos pasajeros como máximo pueden subir al elevador? Supongamos una masa de 65kg por pasajero
Se requiere calcular la masa total (considerando las masas del elevador, y la media de la masa de cada pasajero) que puede ser transportada por la fuerza que genera el motor del elevador.
Masa del elevador = m elev
= 600 kg
masa de cada pasajero = m pas = 65kg
Distancia = d = 200 m
tiempo = t = 16 s
Potencia = P = 40hp
Se debe calcular la fuerza y la masa total. Partiendo de la fórmula para el cálculo de la potencia:
P = f x d / t
Como desconocemos la fuerza, despejamos F:
F = P x t / d
Calculamos la velocidad, y la aceleración del elevador:
v = d/t
v= 20 m / 16s
v= 1,25 m/s
Para calcular la
aceleración, y suponiendo que el elevador está en reposo al inicio
Vi = 0 m/s y Vf = 1,25 m/s
a= Vf - Vi / t
a = 1,25 m/s /16 seg
a= 0,078125 m/s2
Ahora, tomando en cuenta la gravedad = g = 9,81 m/s2
at = g + a
at= 9,81 + 0,78125
at = 9,888125 m/s2
Se calcula la fuerza, de acuerdo a la fórmula que previamente se despejó (para la potencia consideramos convertir Hp en Vatios y 1 hp = 735,5 vatios, entonces 40 hp = 29420 vatios) :
F = P x t / d
f= 29420 w x 16 s / 20 m
F= 23536 N
Entonces, relacionamos Fuerza, masa y aceleración
F= m x a
Como se requiere la masa total que de acuerdo a la fuerza puede ser transportada en el elevador, despejamos este valor
m = F / at
m = 23536 N / 9.888125
mt = 2380,22 kg
A la masa total le restamos la masa del elevador
2380,22 kg - 600 kg = 1780.22 kg
Este valor lo dividimos entre el peso aproximado o promedio de cada pasajero
1780,22 / 65 = 27,39
El elevador tiene una capacidad máxima de 27 pasajeros.