Question

Un elemento de seguridad en la señalización vial Los conos de seguridad son de color anaranjado y deben ser reflectantes o equiparse con dispositivos luminosos para que sean vistos en las noches. Se usan en la señalización vial y representan un elemento de seguridad para transeúntes o conductores. Sirven en la indicación de desvíos, pozos y obras en caminos, calles y carreteras, para lo cual deben tener como mínimo una altura de 47,5 cm. Pueden fabricarse de diversos materiales, como goma, plástico, PVC, que permitan soportar el impacto sin que dañen los vehículos. Los conos de mayor tamaño se emplean cuando el volumen de tránsito, la velocidad u otros factores lo requieren. La Municipalidad ha adquirido conos de seguridad de 48 cm de altura, cuyos diámetros de las bases mayor y menor son de 36 cm y 8 cm, respectivamente. Para el desvío del tránsito por las noches, deben tener una banda reflectante de 10 cm de ancho, aproximadamente. 1. Si la banda reflectante de un cono de seguridad adquirido por la Municipalidad se encuentra a 12 cm del diámetro menor, ¿cuál es la superficie cubierta por la banda reflectante? 2. ¿Qué volumen posee el cono de seguridad? Me pueden ayudar x favor

Answer 1

Respuesta:

conos de seguridad de 48 cm de altura, cuyos diámetros de las bases mayor y menor son de 36 cm y 8 cm, respectivamente. Para el desvío del tránsito por las noches, deben tener una banda reflectante de 10 cm de ancho, aproximadamente. 1. Si la banda reflectante de un cono de seguridad adquirido por la Municipalidad se encuentra a 12 cm del diámetro menor, ¿cuál es la superficie cubierta por la banda reflectante? 2. ¿

Answer 2

Un cono truncado, o tronco de cono, puede describirse como un cono que ha sido cortado por un plano paralelo a su base, removiendo así la sección del vértice.

La banda reflectante tiene una superficie de $586,62cm^2$, y el volumen del cono de seguridad es de $20708cm^3$. Veamos como se calcula.

Una forma de calcular el volumen de un cono truncado es determinar el volumen del cono original, y restar el volumen de la sección que ha sido removida. Para esto nos valemos de que el ángulo de la sección lateral se mantiene constante.

Entonces, la relación entre el radio de la base menor, $r$, y la altura de la sección removida, $h'$, es igual a la relación entre el radio de la base mayor, $R$, y la altura del cono original, $H$. Además, la altura del cono original es igual a la suma de la altura de la sección removida mas la altura del cono truncado, $h$. De acá,

$\frac{h'}{r} =\frac{h+h'}{R} \\\\Rh'=r(h+h')\\\\h'(R-r)=rh\\\\h'=\frac{rh}{R-r}$

Con estos datos conocidos, calculamos

$h'=\frac{4*48}{18-4}=13,71\\\\H=h+h'=48+13,71=61,71$

Determinadas las dimensiones de la sección removida, tenemos también las del cono original, y calculamos entonces el volumen.

El volumen de un cono viene dado por la expresión,

$Vol=\frac{\pi}{3} altura*radio^2$

de modo que

$V=\frac{\pi }{3}*H*R^2-\frac{\pi }{3}*h'*r^2\\\\V=\frac{\pi }{3} (61,71*18^2-13,71*4^2) \\\\V=20708cm^3$

Para el cálculo de la superficie de la banda reflectante, necesitamos calcular el radio mayor, $r_{mayor}$, y radio menor, $r_{menor}$, de la sección truncada que esta forma.

Para esto nos valemos del mismo principio de conservación del ángulo y la relación de los segmentos del cono.

$\frac{r_{mayor}}{h'+12+10} =\frac{r}{h'}\\\\r_{mayor}=\frac{r*(h'+12+10)}{h'} \\\\r_{mayor}=\frac{4(13,71+12+10)}{13,71} \\\\r_{mayor}=10,42$

De la misma forma, determinamos el radio menor,

$\frac{r_{menor}}{h'+12} =\frac{r}{h'}\\\\r_{menor}=\frac{r*(h'+12)}{h'} \\\\r_{menor}=\frac{4(13,71+12)}{13,71} \\\\r_{menor}=7,5$

La superficie se calcula con una fórmula similar a la del área de un trapecio, con las bases igual a las longitudes de circunferencia mayor y menor, y la altura igual al segmento de generatriz.

La generatriz es la recta que, al girar sobre el centro, describe la superficie lateral del cono. Una forma de calcular el segmento de generatriz es considerarla como la hipotenusa del triángulo rectángulo con altura igual al ancho de la banda, y base igual a la diferencia de los radios de la misma.

$g=\sqrt{(r_{mayor}-r_{menor})^2+10^2}\\g=\sqrt{(10,42-7,5)^2+10^2} \\g=10,42$

Ya determinado el segmento de generatriz, calculamos el área de la banda

$A=g*(2\pi r_{mayor}+2\pi r_{menor})/2\\A=g\pi(r_{mayor}+r_{menor})\\A=10,42*\pi *(10,42+7,5)\\A=586,62cm^2$  

más sobre conos, https://brainly.lat/tarea/34947658