Question

Un electrón y un protón se liberan simultáneamente del reposo en un campo eléctrico uniforme de 105 N/C. Ignore el efecto de los campos del electrón y el protón entre sí. (a) Encuentre la velocidad y la energía cinética del electrón 50 ns después de su liberación. (b) Repita la parte (a) para el protón

Answer 1

La velocidad del electrón es de $3,69\times 10^{5}\frac{m}{s}$ y su energía cinética es de $6,2\times 10^{20}J$, mientras que para el protón la velocidad es de 201 metros por segundo y la energía cinética es de $3,38\times 10^{-23}J$.

¿Cuál es la velocidad y energía cinética del electrón?

Primero tenemos que hallar la aceleración del electrón sabiendo que la fuerza eléctrica sobre él será F=q.E, según la segunda ley de Newton tenemos:

$qE=m.a\\\\a=\frac{qE}{m}=\frac{1,6\times 10^{-19}C.105\frac{N}{C}}{9,1\times 10^{-31}kg}\\\\a=1,84\times 10^{13}\frac{m}{s^2}$

La velocidad del electrón obedece a un movimiento uniformemente acelerado:

$v=a.t=1,84\times 10^{13}\frac{m}{s^2}.2\times 10^{-8}s=3,69\times 10^{5}\frac{m}{s}$

La energía cinética del electrón es:

$E=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}.9,11\times 10^{-31}kg.(3,69\times 10^{5}\frac{m}{s})^2\\\\E=6,2\times 10^{-20}J$

¿Cómo hallar la velocidad y energía cinética del protón?

La aceleración del protón en el mismo campo eléctrico y con la misma carga es:

$qE=m.a\\\\a=\frac{qE}{m}=\frac{1,6\times 10^{-19}C.105\frac{N}{C}}{1,67\times 10^{-27}kg}\\\\a=1,01\times 10^{10}\frac{m}{s^2}$

Como también tenemos un movimiento uniformemente acelerado, la velocidad del protón luego de 20 ns es:

$v=a.t=1,01\times 10^{10}\frac{m}{s^2}.2\times 10^{-8}s=201\frac{m}{s}$

Luego, la energía cinética del protón es:

$E=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}.1,67\times 10^{-27}kg(201\frac{m}{s})^2\\\\E=3,38\times 10^{-23}J$

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