Question

Un electrón que está inicialmente en reposo recibe el impacto de un rayo x que tiene una longitud de onda de 0,38 nm. La longitud de onda final del rayo x es de 0,78 nm. ¿Cuál es la energía cinética final del electrón?

La energía exprésela en el sistema SI y en eV.

Answer 1

Aquí vamos a suponer que el electrón fue impactado por un único fotón de rayos X, cuya energía es, siendo h la constante de Planck y c la velocidad de la luz en el vacío, es:

$E=\frac{hc}{\lambda}\\h=6,626x10^{-34}Js$

Con esta ecuación hallamos la energía inicial del fotón:

$E_i=\frac{6,626x10^{-34}.3x10^8}{3,8x10^{-10}}= 5,231x10^{-16}$

Y la energía después del impacto:

$E_f=\frac{6,626x10^{-34}.3x10^8}{7,8x10^{-10}}= 2,548x10^{-16}$

La energía cinética que adquiere el electrón es la que el fotón pierde:

$E_c=E_i-E_f=5,231x10^{-16}-2,548x10^{-16}=2,683x10^{-16}J$

El Electron-Volt es por definición la energía cinética que un electrón adquiere cuando es acelerado por una diferencia de potencial de 1V, en efecto:

$1eV=1,6x10^{-19}J$

Por lo que pasando la energía anterior a electron-volt queda:

$E_c=\frac{2,683x10^{-16}}{1,6x10^{-19}}= 1,68 KeV$