Question

Un electrón con una capacidad de trabajo de 72090×10−19 J orbita de manera perpendicular a un campo magnético de 3250 G. ¿Cuál es el radio de la órbita? ¿Y su frecuencia y periodo angular? Resuelve el mismo ejercicio para un antineutrón.

Answer 1

El radio de la órbita es de 0,0022 metros, la frecuencia angular es de

$5,72\times 10^{10}s^{-1}$ y el periodo del movimiento es de $1,1\times 10^{-10}s$

Explicación:

La capacidad de trabajo del electrón se puede interpretar como la energía mecánica de él, toda la cual es energía cinética, por lo que su velocidad es:

$E=\frac{1}{2}mv^2\\\\v=\sqrt{\frac{2E}{m}}=\sqrt{\frac{2.72090\times 10^{-19}J}{9,11\times 10^{-31}kg}}\\\\v=1,26\times 10^{8}\frac{m}{s}$

La magnitud del campo magnético B es de 0,325 T en unidades MKS, la fuerza centrípeta del movimiento circular es igual a la fuerza de Lorentz:

$m\frac{v^2}{R}=Q.v.B$

De aquí despejamos el radio R:

$m\frac{v}{R}=Q.B\\\\R=\frac{mv}{QB}=\frac{9,11\times 10^{-31}kg.1,26\times 10^{8}\frac{m}{s}}{1,6\times 10^{-19}C.0,325T}\\\\R=2,2\times 10^{-3}m$

La frecuencia angular del movimiento es la relación entre la velocidad y el radio:

$w=\frac{v}{R}=\frac{1,26\times 10^{8}\frac{m}{s}}{0,0022m}=5,72\times 10^{10}s^{-1}$

Y el periodo del movimiento es:

$w=\frac{2\pi}{T}\\\\T=\frac{2\pi}{w}=\frac{2\pi}{5,72\times 10^{10}s^{-1}}=1,1\times 10^{-10}s$