Question

Un edificio tiene una planta rectangular de 25 m de largo por 30 m de ancho y una altura de 24 m
que forma tiene el edificio?
cual es el área de la base?
.calcule el área lateral de la figura.
cuánto mide la superficie total?

Answer 1

a) El edificio es un prisma rectangular

b) El área de la base es de 1500 m²

c) El área lateral es de 2640 m²

d) El área total es de 4140 m²

Solución

a) ¿Qué forma tiene el edificio?

El edificio es un prisma rectangular

El cual es un poliedro cuya superficie está formada por dos rectángulos iguales y paralelos llamados bases y por cuatro caras laterales que son también rectángulos paralelos e iguales dos a dos.

Donde su área total resulta la suma de los seis rectángulos de su superficie, que al ser iguales dos a dos, será el doble de la suma de los tres rectángulos diferentes que componen al prisma.

Cómo se verá más adelante

b) ¿Cuál es el área de la base?

La fórmula general para hallar el área total de un prisma rectangular está dada por:

$\large\boxed{\bold { Area\ Total = Area_ {\ LATERAL} + 2Area_ {\ BASE} }}$

Nos enfocamos en el área de la base

Las bases están formadas por dos rectángulos iguales y paralelos entre sí.

Para calcular el área de la base debemos tener presente la fórmula general para hallar el área de un rectángulo, la cual es el producto de sus dos lados contiguos (a y b)

$\bold { Area\ Rectangulo = Largo \ . \ Ancho }$

La cual se debe multiplicar por dos dado que el prisma tiene dos bases, o una base inferior y una base superior

Justamente en el ejercicio se habla de un edificio, en donde su planta será la base inferior, y su techo será la otra base

$\large\boxed{\bold { Area\ Base =2( Largo \ . \ Ancho ) }}$

Reemplazamos valores y resolvemos

$\boxed{\bold { Area\ Base =2( Largo \ . \ Ancho ) }}$

$\boxed{\bold { Area\ Base =2\ ( 25 \ m\ . \ 30 \ m ) }}$

$\boxed{\bold { Area\ Base =2\ ( 750 \ m^{2} ) }}$

$\large\boxed{\bold { Area\ Base = 1500 \ m^{2} }}$

El área de la base es de 1500 m²

c) Calcule el área lateral de la figura

En este paso debemos hallar el área de los 4 rectángulos que componen el área lateral

Donde se tienen dos pares de rectángulos paralelos e iguales dos a dos

Nuevamente aplicamos la fórmula para hallar el área de un rectángulo

$\bold { Area\ Rectangulo = Largo \ . \ Ancho }$

Donde como son cuatro caras laterales reemplazamos el largo por el perímetro y el ancho por la altura del prisma

Recordamos la fórmula para hallar el perímetro de un rectángulo

$\bold { Perimetro \ Rectangulo = 2 (Largo \ + \ Ancho) }$

Resultando la fórmula para hallar el área lateral del prisma en:

$\large\boxed{\bold { Area\ Lateral = Perimetro \ . \ Altura }}$

$\large\boxed{\bold { Area\ Lateral = 2( Largo + Ancho ) \ . \ Altura }}$

Reemplazamos valores y resolvemos

$\boxed{\bold { Area\ Lateral = 2( 25 \ m + 30 \ m ) \ . \ 24 \ m }}$

$\boxed{\bold { Area\ Lateral = 2( 55 \ m ) \ . \ 24 \ m }}$

$\boxed{\bold { Area\ Lateral = 110 \ m \ . \ 24 \ m }}$

$\large\boxed{\bold { Area\ Lateral = 2640 \ m^{2} }}$

El área lateral es de 2640 m²

d) ¿Cuánto mide la superficie total?

$\large\boxed{\bold { Area\ Total = Area_ {\ LATERAL} + 2Area_ {\ BASE} }}$

$\large\boxed{\bold { Area\ Total = Area_ {\ LATERAL} + 2( Largo \ . \ Ancho ) }}$

Reemplazamos valores y resolvemos

$\boxed{\bold { Area\ Total = 2640 \ m^{2} + 2( 25 \ m \ . \ 30 \ m ) }}$

$\boxed{\bold { Area\ Total = 2640 \ m^{2} + 2( 750\ m^{2} ) }}$

$\boxed{\bold { Area\ Total = 2640 \ m^{2} + 1500 \ m^{2} }}$

$\large\boxed{\bold { Area\ Total = 4140 \ m^{2} }}$

El área total es de 4140 m²