Question

• Un economista quiere estimar la media de los ingresos por el primer año de trabajo de los graduados universitarios que demostraron gran sabiduría al tomar un curso de estadística. ¿Cuantos ingresos de este tipo deben encontrarse si queremos tener un nivel de confianza del 95% de que la media muestral está dentro de $500 de la media poblacional real? Suponga que un estudio previo reveló que para ingresos de este tipo, s 5 $6250. ?

Answer 1

Al decir que se desea que la media muestral esté dentro de 500 de la media poblacional significa que :
U: Media poblacional
u: Media muestral 
U-u < 500 

El valor de 500 se conoce como  cota de error máximo  permitido que al introducirlo en la fórmula de la estimación para un intervalo de confianza general de muestra grande, queda como te muestro  en la imagen 1, donde E=500
Al decir 95% de confianza indica que :
α = 1-0.95 = 0.05
α/2 = 0.025.
En la tabla de la distribución Normal tipificada este "α/2" corresponde a Z=1.96.

Para hallar n como ya conocemos Z y E, solo vasta conocer "σ". 

Pero no se si en la pregunta que escribiste σ=5 o si σ=6250.
A mi parecer ambos valores de σ no tienen mucho sentido porque una es muy pequeña , y el otro es muy grande siendo que el error es de 500 dólares, osea que entre la media real y la muestral como máximo deben distar con 500 dólares , pero 5 dólares es demasiado pequeño y 6250 lo rebasa.

Si tuviera que escoger entre los dos , yo escogería σ= 6250.

Con ese valor la respuesta es  que 600 ingresos de este tipo deben encontrarse.

Yo sugiero que revises ese valor , pero ese es la fórmula a aplicar.