Question

Un docente de Física está interesado en abrir una tienda de equipos electrónicos. Para ello, realiza una encuesta alrededor de donde vive, obteniendo el siguiente resultado: Si vende “x” unidades de un producto semanalmente, debe gastar “A” dólares semanales en publicidad, donde las unidades vendidas y el gasto en dólares se relacionan por:
A=200 ln ⁡(400/(500-x)) ,donde 0 < x < 500
Si los equipos electrónicos se venden a $5 cada uno, entonces obtendrá una utilidad neta de: U() = 5 − . Calcule la razón de cambio de la utilidad neta, U, con respecto al gasto en publicidad A. Interprete el resultado.

Answer 1

El valor de la  razón de cambio de la utilidad neta del producto es :   dU(x)/dx =5 - 200/(500-x).    

En base a la fórmula de la utilidad neta que es la resta el ingreso: 5x menos el gasto A en función de x, resulta la razón de cambio como la derivada de la utilidad, de la siguiente manera:

x unidades vende de un producto semanalmente

gasta : A dólares semanales en publicidad

A = 200 ln(400/(500-x)     0 < x < 500

precio= $5 cada uno

Utilidad neta:   U(x)= 5x - 200 ln(400/(500-x)

 Debido a que la utilidad es igual al ingreso menos el gasto.

Razón de cambio de la utilidad neta =?

  dU(x)/dx = 5 - 200* ( -400*(-1))/(500-x)²)/(400/(500-x)

    dU(x)/dx =5 - 200/(500-x)