Question

Un doble de película que conduce una motocicleta
aumenta horizontalmente la rapidez y sale disparado de un risco de 50 metros de alto. ¿A qué velocidad debe dejar el risco la motocicleta para aterrizar al nivel del suelo a 90 metros de la base del risco, donde se encuentran las cámaras? Ignore la resistencia del aire. GRAFIQUE

Answer 1

La velocidad inicial con la cual la motocicleta debe dejar la parte superior del risco debe ser de 28.17 metros por segundo (m/s)

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil sólo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ ,debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que: $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Calculamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la motocicleta

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad de } \ \bold {g=9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

Consideramos la altura H desde donde la motocicleta sale disparada: $\bold {H= 50\ m }$

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

Donde $\bold{ V_{0y} = 0}$

$\large\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y= 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }$

$\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 50 \ m }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 100 \not m }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{10.204081632 \ s^{2} } } }$

$\boxed {\bold { t = 3.194382 \ segundos } }$

$\large\boxed {\bold { t = 3.194 \ segundos } }$

El tiempo de vuelo de la motocicleta es de 3.194 segundos

Hallamos a que velocidad debe la motocicleta dejar el risco desde donde salió disparada

Dado que conocemos a que distancia horizontal desea el doble de película aterrizar al nivel del suelo desde la base del risco desde donde se lanzó desde lo alto, por tanto sabemos el alcance máximo: $\bold { x_{MAX} = 90 \ m}$

$\boxed {\bold { x_{MAX} =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { x_{MAX} =V_{x} \ . \ t }}$

Donde como en el eje x se tiene un MRU despejamos la velocidad inicial horizontal

$\bold{V_{0x} = V_{x} }$

$\boxed {\bold { V_{0} = \frac{ x_{MAX} }{t} }}$

$\boxed {\bold { V_{0} = \frac{ 90 \ m}{ 3.194\ s} }}$

$\boxed {\bold { V_{0} =28.17448\ \frac{m}{s} }}$

$\large\boxed {\bold { V_{0} =28.17\ \frac{m}{s} }}$

La velocidad inicial con la cual la motocicleta debe dejar la parte superior del risco para lograr su propósito debe ser de 28.17 metros por segundo (m/s)

Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento

Como se puede apreciar se describe una semiparábola