Question

Un disco sólido rueda sin resbalar sobre una superficie plana con una rapidez constante de 2.0 m/s. ¿Hasta qué altura puede subir por una rampa de 30º antes de que pare?

Answer 1

La rueda alcanza una altura de 0,306 metros al remontar la rampa antes de detenerse.

¿Qué altura máxima alcanza la rueda hasta detenerse?

Si la rueda está rodando sin resbalar, tiene energía cinética traslacional y energía cinética rotacional, ambas se transforman en energía potencial cuando la rueda remonta la rampa.

La rueda se puede modelizar como un disco homogéneo girando alrededor de un eje que pasa por su centro, por lo que vamos a usar la expresión del momento de inercia para dicha situación:

$M.g,z=\frac{1}{2}M.v^2+\frac{1}{2}I.w^2\\\\M.g,z=\frac{1}{2}M.v^2+\frac{1}{2}\frac{1}{2}MR^2.w^2\\\\M.g,z=\frac{1}{2}M.v^2+\frac{1}{4}MR^2.w^2$

Podemos poner la velocidad angular w en función de la velocidad tangencial, que es igual a la velocidad de traslación:

$M.g.z=\frac{1}{2}Mv^2+\frac{1}{4}MR^2.\frac{v^2}{R^2}\\\\M.g.z=\frac{1}{2}Mv^2+\frac{1}{4}M.v^2\\\\gz=\frac{1}{2}v^2+\frac{1}{4}v^2=\frac{3}{4}v^2$

De esta expresión podemos despejar la altura z que la rueda alcanza:

$gz=\frac{3}{4}v^2\\\\z=\frac{3v^2}{4g}=\frac{3(2\frac{m}{s})^2}{4.9,81\frac{m}{s^2}}\\\\z=0,306m$

Aprende más sobre la energía cinética rotacional en https://brainly.lat/tarea/9579952

#SPJ1