Question

Un disco para computadoras consiste en una estructura con forma de cilindro, de aproximadamente 10 cm de radio y un alto de 3 cm. El disco debe girar a alta velocidad para una lectura rápida de los datos conservados en él, de manera que los puntos de la superficie del disco alcanzan velocidades lineales de 80 m/s, en operación normal. Suponiendo que el disco está en reposo y comienza a girar para efectuar alguna operación (lectura o escritura de datos) debe alcanzar la velocidad de operación en menos de 50 ms.A usted le encargaron calcular la torca que debe aplicar el motor, que mueve al disco, para que logre realizar el giro del disco duro, con estas condiciones. Suponga el disco como un cilindro macizo de aluminio (ρ= 2.7 x 103kg/m3) con las dimensiones ya señaladas. Alguien sabe que formulas puedo aplicar para resolverlo?

Answer 1

Veamos.

Para las traslaciones es F = m . a; fuerza igual masa por aceleración

Para las rotaciones es T = I α

Torca = momento de inercia por aceleración angular

Para un cilindro homogéneo es I = 1/2 m r²

m = d . V = 2,7 . 10³ kg/m³ . π (0,10 m)² . 0,03 m = 2,54 kg

I = 1/2 . 2,54 kg . (0,10 m)²

I = 0,0127 kg m²

Partiendo del reposo es α = ω / t; ω = V / r

ω = 80 m/s / 0,10 m = 800 rad/s

50 ms = 0,050 s

α = 800 rad/s / 0,050 s

α = 16 000 rad/s²

Finalmente: T = 0,0127 kg m² . 16 000 rad/s²

T = 2 032 N m

Saludos.