Question

Un disco de radio R[m] está cargado y tiene una densidad superficial de carga variable, la cual viene dada por: o =-2r[C/m2 ]. Determinar la carga eléctrica en el disco.​

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

$dq = D * ds$

$D = -2R$

$ds = R * dR*d\alpha$

así,

$dq = -2R^{2} *dR *d\alpha$

integrando

$\int\limits^q_0 \, dq = \int\limits^R_0 2\int\limits^\pi _ 0 {-2R^{2} } \, dRd\alpha\\ \\ \int\limits^q_0 \, dq = \int\limits^R_0 \int\limits^\pi _ 0 {-4R^{2} } \, dRd\alpha$

luego,

$Q = \int\limits^R_0 {-4R^{2} } \ dR\int\limits^\pi _ 0 \, d\alpha\\ \\ Q = \int\limits^R_0 {-4R^{2} } \ dR* \pi \\\\Q = -4\pi \int\limits^R_0 {R^{2} } \ dR\\\\Q = \frac{-4\pi R^{3} }{3} [ C ]$