Question

Un disco de acero tiene 8cm de diámetro a 18°C, determine el radio del disco a 50°C.

Answer 1

a) Este es un problema de dilatación superficial, ya que al dilatarse el anillo va a aumentar su área.
b) Luego, debemos aplicar la expresión :
..................... Af = Ao ( 1 + β . Δt ) ............. ( 1 )
Donde :
Af es el Area final del anillo, una vez que se ha dilatado
Ao es su Area inicial = π . R² = π ( 4 )² = 3,1416 ( 16 ) = 50,2656 cm²
β es el coeficiente de dilatación superficial del acero ( β = 2 α )
... ( α = 11 x 10*--6 ºC*--1 ) ---------→ β = 2 α = 22 x 10*--6 ºC*--1
Δt es la variación de Temperatura = Tf -- To = 50 -- 18 = 32 ºC
c) Reemplazando valores en la expresión ( 1 ) :
..................... Af = Ao ( 1 + β . Δt ) ............. ( 1 )
..................... Af = 50,2656 [ 1 + ( 0,000022 ) ( 32 ) ]
..................... Af = 50,2656 [ 1 + ( 0,000704 ) ]
..................... Af = 50,2656 [ 1,000704 ] ç
..................... Af = 50,30098698 cm²
d) Como ésta es el área del anillo dilatado, diremos :
............. .. π . R² = 50,30098698
............... .......... . 50,30098698
............. ....... R² = -------------------
.............. ........... ......3,1416
............. ....... R² = 16,011264
Respuesta:
............. ...... ..R = 4,0014 cm .............. .................