Question

Un disco de 0,5 m de radio parte del reposo y acelera uniformemente hasta alcanzar una rapidez
angular de 500 rpm, luego de girar 2750°. Determine: a) el tiempo que le tomó alcanzar la mitad
de esta rapidez y b) la magnitud de la aceleración de un punto en el borde del disco, en ese
instante

Answer 1

El disco tarda 458 milisegundos en alcanzar la mitad de la velocidad final, momento en el cual la aceleración tangencial es de 28,6 metros por segundo cuadrado.

Explicación:

Se puede considerar que la aceleración angular del disco es constante, con lo que girar 2750° supone haber dado 2750/360=7,64 vueltas. Mientras que la velocidad angular final es:

$f=500rpm.\frac{1Hz}{60rpm}=8,33Hz$

$w_f=2\pi.8,33Hz=52,36s^{-1}$

El tiempo que le tomó llegar a 500rpm es, con el dato de las vueltas:

$t_1=\frac{n}{f}=\frac{7,64}{8,33}=0,917s.$

La aceleración angular queda entonces:

$\alpha=\frac{w_f-w_i}{\Delta T}=\frac{52,36s^{-1}-0}{0,917s}=57,12s^{-2}$

Y la velocidad angular en función del tiempo queda:

$w=\alpha.t$

a) La mitad de la velocidad angular final es w=26,18rps, despejando el tiempo en la ecuación hallada queda:

$t=\frac{w}{\alpha}=\frac{26,18s^{-1}}{57,12s^{-2}}=0,458s=458ms$

b) Como consideramos constante la aceleración angular, la aceleración tangencial en ese momento es:

$a=\alpha.r=57,12s^{-2}.0,5m=28,6\frac{m}{s^2}$