un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?
Respuestas a la pregunta
Para resolver debemos hacer uno de leyes e identidades trigonométricas:
El dirigible se encuentra en la punta del triángulo verde. "d" representa la distancia desde el dirigible hasta el pueblo horizontal.
Aplicamos fórmula de la tangente:
tan(12) = 800/d, despejamos d
d = 800/tan(12)
d = 3763,70 metros
Aplicando propiedades de triángulos rectángulos, hallamos la longitud de la hipotenusa que es la distancia desde el dirigible hasta el pueblo:
c² = d² + b²
c = √d² + b²
c = √3763,70² + 800²
c = 3847,79 m
El dirigible se halla a 3762.94 metros del pueblo.
Explicación paso a paso:
Para responder haremos uso de identidades trigonométricas para triángulos rectángulos; se emplea la identidad de la tangente:
tangenteα = cateto opuesto/cateto adyacente
Para un ángulo de 12 grados y un cateto opuesto de 800 metros, tenemos:
tan(12) = 800/d
Despejando el cateto adyacente (d):
d = 800 m/tan(12)
d = 800 m/0.2126
Entonces el dirigible me encuentra a a 3762.94 metros de distancia del pueblo.
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