Un director de un centro comprueba que en colocar 435 alumnos en filas de forma que a la primera fila haya 1 alumno, a la segunda 2, a la tercera 3, y así sucesivamente, caben todos. ¿Cuántas filas ha hecho?
Me piden resolver el problema con el temario de PROGRESIONES ARITMETICAS
Respuestas a la pregunta
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1
Pues efectivamente hay que reconocer eso que quiere hacer el director como una progresión aritmética (PA) donde...
⇒ el número de alumnos (435) es la SUMA DE LOS TÉRMINOS de esa progresión
⇒ el primer término
es la primera fila la cual consta de 1 alumno, por tanto:
= 1
⇒ la diferencia entre términos consecutivos es 1 ya que las filas/términos van aumentando en esa cantidad
Con esos datos y dos fórmulas de las PA se puede resolver el ejercicio.
Las incógnitas serán:
⇒ el último término de la progresión![a_n a_n](https://tex.z-dn.net/?f=a_n)
⇒ el nº de términos/filas de que consta la progresión "n"
Recurro a la fórmula para hallar el término general de cualquier PA
... sustituyendo los datos conocidos...
![a_n = 1 +(n-1)*1 \\ \\ a_n=1+n-1=n a_n = 1 +(n-1)*1 \\ \\ a_n=1+n-1=n](https://tex.z-dn.net/?f=a_n+%3D+1+%2B%28n-1%29%2A1+%5C%5C++%5C%5C+a_n%3D1%2Bn-1%3Dn)
Es decir que en esta progresión cada término
coincide con el nº de orden "n" que dicho término ocupa en la progresión.
Recurro ahora a la fórmula de suma de términos de una PA
... sustituyendo los datos conocidos y también sustituyendo ...
por "n" ya que hemos deducido que es lo mismo...
![435*2= {(1+n)*n} \\ \\ 870= n^{2} +n \\ \\ n^{2} +n-870=0 435*2= {(1+n)*n} \\ \\ 870= n^{2} +n \\ \\ n^{2} +n-870=0](https://tex.z-dn.net/?f=435%2A2%3D+%7B%281%2Bn%29%2An%7D+%5C%5C++%5C%5C+870%3D+n%5E%7B2%7D+%2Bn+%5C%5C++%5C%5C+n%5E%7B2%7D+%2Bn-870%3D0)
A resolver por fórmula general de ec. de 2º grado...
se desestima por salir solución negativa.
Por tanto la respuesta es 29 filas.
Saludos.
⇒ el número de alumnos (435) es la SUMA DE LOS TÉRMINOS de esa progresión
⇒ el primer término
⇒ la diferencia entre términos consecutivos es 1 ya que las filas/términos van aumentando en esa cantidad
Con esos datos y dos fórmulas de las PA se puede resolver el ejercicio.
Las incógnitas serán:
⇒ el último término de la progresión
⇒ el nº de términos/filas de que consta la progresión "n"
Recurro a la fórmula para hallar el término general de cualquier PA
Es decir que en esta progresión cada término
Recurro ahora a la fórmula de suma de términos de una PA
... sustituyendo los datos conocidos y también sustituyendo ...
A resolver por fórmula general de ec. de 2º grado...
se desestima por salir solución negativa.
Por tanto la respuesta es 29 filas.
Saludos.
preju:
Más que solucionártelo persigo que lo entiendas. Si ha sido así, pues me alegraste el día ya que me tomo mi tiempo para aclarar todos los pasos.
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