Question

Un día por la tarde veía la película “El núcleo”, que consistía en cómo hacer que el núcleo de la tierra vuelva a girar, ya que por fallas naturales había dejado de rotar. Entonces, en una reunión de científicos se presentó un inventor que había creado un prototipo de submarino de un material muy resistente llamado “Hinoptenio” y comenzó a explicar de como estaría formado la cabina de este prototipo. Y en una parte de su exposición dijo: Si la parte de la cabina tengo un hexaedro donde coloco los puntos ABCD – EFGH, y se ubican los centros M, N y T de las caras AEFB, EFGH y GCDH, respectivamente. Cómo dato adicional dijo, J es punto medio de GC. Entonces para que pueda esta cabina pueda tener movimiento de giro la medida de EF debe de ser 4 m. Puse pausa a la película y se me ocurrió calcular el área de la región MNT(en cm2). ¿Podrías indicar cuál es el área que tiene dicha región? ayudaaa DOY CORONITA

Answer 1

El área que tiene dicha región es 4 cm². De acuerdo a las características del prototipo de submarino, que consiste de un hexaedro regular con aristas de 4 cm. Ubicaremos en el origen del sistema de coordenadas al vértice g, por lo que las coordenadas de los puntos M, N y T son:

M = (2; 2; 4)

N = (2; 0; 2)

T = (2; 2; 0)

Entonces los vectores MN; NT y TM son:

MN = (2; 0; 2) - (2; 2; 4) = (0; - 2; - 2)

NT = (2; 2; 0) - (2; 0; 2) = (0; 2; - 2)

TM = (2; 2; 4) - (2; 2; 0) = (0; 0; 4)

Las magnitudes de los vectores MN; NT y TM son:

|MN| = 2,8284

|NT| = 2,8284

|TM| = 4

La región corresponde a un triángulo isósceles de lados 4; 2,8284 y 2,8284. Entonces la superficie de este triángulo es:

Superficie = 4*2/2

Superficie = 4 cm²