un determinado numero de soldados deberán formarse en filas si lo hacen por parejas sobra uno, por tercias sobra uno y así sucesivamente solo si se forman de 7 en 7 no sobra ninguno. Determina cuantos soldados son
Respuestas a la pregunta
El número determinado de soldados que al formarse en filas de 7 en 7 no sobra ninguno, es de 301 soldados.
Sabiendo que si los formas en filas de 2, de 3, de 4, de 5 y de 6 se obtienen residuos de uno, y que solo de siete en siete no se obtiene residuos, obtenemos el mínimo común múltiplo (m.c.m) de todos esos valores y con este número, buscamos el múltiplo, que al sumarle 1, sea divisible entre 7.
Para ello, calculamos los factores primos, y multiplicamos los comunes y no comunes con su mayor exponente:
m.c.m (2, 3, 4, 5, 6) =
Factores primos :
2 = 2
3 = 3
4 = 2²
5 = 5
6 = 2 x 3
m.c.m. = 2² x 3 x 5
m.c.m. = 60
Múltiplos de 60:
60 + 1 = 61 no es divisible entre 7
60 × 2 + 1 = 120 + 1 = 121 no es divisible entre 7
60 × 3 + 1 = 180 + 1 = 181 no es divisible entre 7
60 × 4 + 1 = 240 + 1 = 241 no es divisible entre 7
60 × 5 + 1 = 300 + 1 = 301 Es divisible entre 7
El número total de soldados es de 301.
Respuesta:
Son 301 soldados
Explicación paso a paso:
Si forman :
De 2 en 2 sobra 1 = Un múltiplo de 2 + 1 = 2° + 1
De 3 en 3 sobra 1 = Un múltiplo de 3 + 1 = 3° + 1
De 4 en 4 sobra 1 = Un múltiplo de 4 + 1 = 4° + 1
De 5 en 5 sobra 1 = Un múltiplo de 5 + 1 = 5° + 1
De 6 en 6 sobra 1 = Un múltiplo de 6 + 1 = 6° + 1
De 7 en 7 no sobra = Un múltiplo de 7 = 7°
Hallamos el mcm de (2 , 3 , 4 , 5 , 6) + 1 = Cantidad de soldados
Descomponemos.
2 3 4 5 6 2(Mitad)
1 3 2 5 3 2,,,,,,,,,,,,
1 3 1 5 3 3(Tercera)
1 1 1 5 1 5(Quinta)
1 1 1 1 1
El mcm de 2 , 3 4 , 5 , 6 = 2 * 2 * 3 * 5 = 60
Cantidad de soldados:
El número buscado también debe ser múltiplo de 7
60 + 1 = 61
60 * 2 + 1 = 120 + 1 = 121
60 * 3 + 1 = 180 + 1 = 181
60 * 4 + 1 = 240 + 1 = 241
60 * 5 + 1 = 300 + 1 = 301
Como 301 es múltiplo de 7 Por que 43 * 7 = 301
La cantidad de soldado es 301