Un destilador quiere mezclar tres componentes de whisky en un whisky de alta calidad. Suponiendo que, durante el proceso de mezclado, se desea producir 50,000 litros del whisky de alta calidad. El único requisito de la mezcla es que la cantidad empleada del componente 1 sea el doble del que se usa del componente 3. Además, se han destinado $130,000 dólares para adquirir los componentes. Los tres cuestan $2.50, $2 y $3 por litro respectivamente.Determine si hay una combinación de los 3 componentes que produzca los 50,000 litros deseados.
Respuestas a la pregunta
30000 litros del componente 1, 5000 litros del componente 2 y 15000 litros del componente 3, es la combinación de los 3 componentes que produce los 50,000 litros deseados de whisky de alta calidad.
Explicación:
Llamaremos:
x = cantidad de litros del componente 1.
y = cantidad de litros del componente 2.
z = cantidad de litros del componente 3.
De la información aportada planteamos el sistema de ecuaciones:
x = 2z
2.5x + 2y + 3z = 130000
x + y + z = 50000
Resolvemos el sistema de ecuaciones por el método de sustitución:
1.- De la primera ecuación se conoce el valor de x en términos de z. Entonces sustituimos este valor en la segunda y en la tercera ecuaciones:
2y + 8z = 130000
y + 3z = 50000
2.- Multiplicamos la última fila por -2 y sumamos ambas para hallar el valor de z:
2y + 8z = 130000
-2y - 6z = -100000
-------------------------------
2z = 30000 ⇒ z = 15000 litros
3.- A partir de este valor de z, se hallan los valores de x, y:
x = 2z ⇒ x = 2(15000) = 30000 litros
x + y + z = 50000 ⇒ 30000 + y + 15000 = 50000 ⇒
y = 5000 litros
30000 litros del componente 1, 5000 litros del componente 2 y 15000 litros del componente 3, es la combinación de los 3 componentes que produce los 50,000 litros deseados de whisky de alta calidad.