Question

Un depósito se puede llenar por los conductos A Y B en 70 horas, por los conductos A y C en 84 horas y por los conductos B y C en 140 horas. ¿ Que tiempo demorarán los 3 juntos en llenar el depósito?....por favor expliqueneme el procediiento TuT se los agradecere mucho 

Answer 1

Desarrollo:

A y B lo llenan en 70 horas esto se expresa de la siguiente manera :

$\frac{1}{A} + \frac{1}{B} = \frac{1}{70}$

A y C lo llenan en 84 horas esto se expresa de la siguiente manera :

$\frac{1}{A} + \frac{1}{C} = \frac{1}{84}$

B y C lo llenan en 140 horas esto se expresa de la siguiente manera :

$\frac{1}{B} + \frac{1}{C} = \frac{1}{140}$

Ahora sumamos los tres:

$\frac{1}{A} + \frac{1}{B} = \frac{1}{70}$

$\frac{1}{A} + \frac{1}{C} = \frac{1}{84}$

$\frac{1}{B} + \frac{1}{C} = \frac{1}{140}$

Nos da como resultado:

$\frac{1}{A} + \frac{1}{B} + \frac{1}{A} + \frac{1}{C} + \frac{1}{B} + \frac{1}{C} = \frac{1}{70} + \frac{1}{84} + \frac{1}{140}$

Sacamos el mínimo común múltiplo de 70,84,140 el cual es 420 con ello sumamos las fracciones:

$\frac{2}{A} + \frac{2}{B} + \frac{2}{C} = \frac{5+6+3}{420}$

Factorizamos el 2:

$2( \frac{1}{A} + \frac{1}{B} + \frac{1}{C} )= \frac{14}{420}$

$2( \frac{1}{A} + \frac{1}{B} + \frac{1}{C} )= \frac{1}{30}$

$\frac{1}{A} + \frac{1}{B} + \frac{1}{C} = \frac{1}{60}$

Por tanto los tres juntos lo pueden hacer en 60 horas.