un depósito se puede llenar por los conductos a y b en 70 horas por los conductos a y c en 84 horas y por los conductos b y c en 140 horas qué tiempo demoran los tres juntos en llenar el depósito
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Caudal Q = V / T (volumen / tiempo)
Q = QA + QB + QC
V/T = V/TA + V/TB + V/TC; Cancelo V
1/T = 1/TA + 1/TB + 1/TC:
1/TA + 1/TB = 1/70
1/TA + 1/TB = 1/84
1/TB + 1/TC = 1/140
[1/TA + 1/TB] + [1/TA + 1/TB] + [1/TB + 1/TC] = [1/70] + [1/84] + [1/140]
2/TA + 2/TB + 2/TC = [1/70] + [1/84] + [1/140]
70 84 140 I 2
35 42 70 I 2
35 21 35I 3
35 7 35I 5
7 7 7 I 7
1 1 1
M.C.M = 2x2x3x5x7 = 420
[1/70] + [1/84] + [1/140] = [6 + 5 + 3]/420 = 14/420
14/420 = 1/30
2/TA + 2/TB + 2/TC = 1/30
Factorizo el 2
2[1/TA + 1/TB + 1/TC] = 1/30
1/TA + 1/TB + 1/TC = 1/60
Tiempo seria igual (1/1/60) = 60 Horas
Los 3 conductos llenan al deposito en 60 horas
Q = QA + QB + QC
V/T = V/TA + V/TB + V/TC; Cancelo V
1/T = 1/TA + 1/TB + 1/TC:
1/TA + 1/TB = 1/70
1/TA + 1/TB = 1/84
1/TB + 1/TC = 1/140
[1/TA + 1/TB] + [1/TA + 1/TB] + [1/TB + 1/TC] = [1/70] + [1/84] + [1/140]
2/TA + 2/TB + 2/TC = [1/70] + [1/84] + [1/140]
70 84 140 I 2
35 42 70 I 2
35 21 35I 3
35 7 35I 5
7 7 7 I 7
1 1 1
M.C.M = 2x2x3x5x7 = 420
[1/70] + [1/84] + [1/140] = [6 + 5 + 3]/420 = 14/420
14/420 = 1/30
2/TA + 2/TB + 2/TC = 1/30
Factorizo el 2
2[1/TA + 1/TB + 1/TC] = 1/30
1/TA + 1/TB + 1/TC = 1/60
Tiempo seria igual (1/1/60) = 60 Horas
Los 3 conductos llenan al deposito en 60 horas
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