Question

Un deposito de gasolina se puede llenar en 4 horas cuando se utilizan dos llaves. ¿Cuantas horas
se necesitaran para que cada llave por si sola llene el deposito, si la llave de menor diámetro
requiere 3 horas mas que la de mayor diámetro?

Answer 1

Se invierten los datos de este modo.

Si el depósito se llena en 4 horas con las dos llaves abiertas, ¿qué parte del depósito se llenará en una hora?  Òbviamente 1/4 de depósito por hora.

La llave de mayor diámetro la llamo A y digo que para llenar el depósito ella sola necesitará "x" horas y por el mismo razonamiento que antes llenará 1/x del depósito en una hora.

La llave de menor diámetro, B, necesitará "x+3" horas para llenar el depósito ya que lo llena en 3 horas más que la A, por tanto llenará 1/(x+3) del depósito en una hora.

Ya solo queda plantear que la parte del depósito que llenan las dos llaves en una hora (1/4) será igual a la suma de lo que llena la llave A en una hora (1/x) más lo que llena la llave B en una hora ... 1/(x+3)

1/x  +  1/(x+3)  =  1/4
4·(x+3) + 4x = x·(x+3) ----> 4x +12 +4x = x² +3x ---> x² -5x -12 = 0

A resolver por fórmula general...

                        ________
             –b ± √ b² – 4ac
x₁, x₂ = —————————             
                           2a

x₁ = (5+8,54) / 2  = 6,77 horas tardaría la llave A

x₂ = (5-8,54) / 2 = se desestima por salir negativo y no se contemplan tiempos negativos en la resolución del ejercicio.

La llave B tardaría 3 horas más = 9,77 horas.

Si convertimos los decimales a minutos y segundos, se hace así:

0,77 ×60 = 46,2 minutos

0,2 ×60 = 12 segundos.

El tiempo expresado en forma compleja sería:

6 horas, 46 minutos, 12 segundos la llave A

9 horas, 46 minutos, 12 segundos la llave B

Saludos.