un deposito de gasolina se puede llenar en 4 horas cuando se utilizan dos llaves. ?cuantas horas se necesitaran para que cada llave por si sola llene el deposito, si la llave de menor diametro requiere 3 horas mas que la de mayor diametro?
GUISLO:
pero como se hace
Respuestas a la pregunta
Contestado por
1
Sean las llaves A y B:
A + B → 4 horas
A → x + 3 horas
B → x horas
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Teorema de Rogers Kenyo:
RESPUESTA:
A → 9,77 horas = 9 h. 46 min. 12 seg.
B → 6,77 horas = 6 h. 46 min. 12 seg.
Explicación del Teorema (imagen):
A + B → 4 horas
A → x + 3 horas
B → x horas
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Teorema de Rogers Kenyo:
RESPUESTA:
A → 9,77 horas = 9 h. 46 min. 12 seg.
B → 6,77 horas = 6 h. 46 min. 12 seg.
Explicación del Teorema (imagen):
Adjuntos:
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2
Llave A + Llave B llena el depósito en 4 horas.
Por tanto llenarán 1/4 del depósito en una hora.
Llave A llena el depósito en "x" horas y llenará 1/x del depósito en 1 hora
Llave B llena el depósito en "x+3" horas y llenará 1/(x+3) del depósito en 1 hora.
Ecuación:
1/x + 1/(x+3) = 1/4
Lo que llena la llave A en una hora más lo que llena la llave B en una hora me dará lo que llenan las dos juntas en una hora.
4·(x+3) + 4x = x² + 3x -----> 4x +12 +4x = x² + 3x
x² -5x -12 = 0 ... resolviendo por fórmula general...
Por tanto llenarán 1/4 del depósito en una hora.
Llave A llena el depósito en "x" horas y llenará 1/x del depósito en 1 hora
Llave B llena el depósito en "x+3" horas y llenará 1/(x+3) del depósito en 1 hora.
Ecuación:
1/x + 1/(x+3) = 1/4
Lo que llena la llave A en una hora más lo que llena la llave B en una hora me dará lo que llenan las dos juntas en una hora.
4·(x+3) + 4x = x² + 3x -----> 4x +12 +4x = x² + 3x
x² -5x -12 = 0 ... resolviendo por fórmula general...
________
–b ± √ b² –
4ac
x₁,x₂ = ▬▬▬▬▬▬▬
2a
x₁ = (5+8,54) / 2 = 6,77 horas tarda la de mayor diámetro.
x₂ = (-8,54) / 2 ... se desecha por salir negativo, no procede como solución al ejercicio porque no podemos considerar tiempos negativos
La de menor diámetro tardará 3 horas más = 9,77 horas.
Saludos.
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