Question

Un deposito contiene 5000Lde agua pura. Se bombea salmuera que contiene 30gde sal por litro de agua al deposito con una proporción de 25L/min. La concentración de sal t minutos después (en gramos por litro) es: C(t) =30t/200 +t ¿Qué sucede con la concentración cuando t→∞

Answer 1

Tenemos un depósito que contiene 5000 Litros de agua pura, se bombea salmuera que contiene 30 g de sal por litro de agua con una proporción de 25L/min, la concentración de sal en $t$ minutos está dada por $C(t) = 30t/200 +t$

Entonces, cuando $t \rightarrow \infty$ nos dará $c(t) = 30$

Planteamiento del problema

Vamos a tomar la función dada por la concentración de sal en $t$ minutos, la cual lleva la siguiente expresión

                                           $C(t) = 30t/(200 +t)$

Vemos que cuando tomamos la condición de $t \rightarrow \infty$ nos queda $\infty / \infty$ por lo tanto, para poder resolver este tipo de indeterminación a la hora de evaluar el límite debemos tomar la siguiente regla

Cuando tenemos un límite donde $t \rightarrow \infty$ y nos da como resultado $\infty / \infty$ debemos tomar a variable con mayor exponente del numerador y del denominador, su resultado será el valor del límite

                                        $\lim_{t \rightarrow \infty} \frac{30t}{200+t}$

                                        $\lim_{t \rightarrow \infty} \frac{30t}{t} = 30$

                                                         

En consecuencia, depósito que contiene 5000 Litros de agua pura, se bombea salmuera que contiene 30 g de sal por litro de agua con una proporción de 25L/min, la concentración de sal en $t$ minutos está dada por $C(t) = 30t/200 +t$

Entonces, cuando $t \rightarrow \infty$ nos dará $c(t) = 30$

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