Question

 un depósito cónico invertido tiene 8 metros de altura y el diámetro en la parte superior es de 30 m. Cuando el volumen en el deposito es de 450π m3, ¿cuál es la altura en metros del nivel del agua?

Answer 1

DATOS:

Altura (h) =  8 mts

Diámetro  (Ø) = 30mts

Radio (r) = 15 mts

Volumen (V) = 450. π m3

 

Para solucionar el problema hacemos lo siguiente:

 

Volumen de un cono, V = 1/3 . π. r^2 .h

 

 

Colocaremos  r en función de h, a partir de la relación entre la altura y el diámetro:

 

r / h = 15/8, de donde r = 15.h/8

 

Ahora, podemos escribir:

 

V = 1/3 . π . (15h/8)^2 .h = 450. π m^3.

 

Suprimimos π (Pi) que multiplica ambos lados y desarrollamos el lado izquierdo, entonces:

 

(15^2)(h^3) / (3).(64) = 450 m^3

 

h^3 = (450).(64).(3) /(15^2) =  384 m^3

 

 

Extrayendo raíz cubica de ambos lados:

 

h = 7,268 m  , que será la altura en metros del nivel del agua