Question

Un deportista entrena en un parque corriendo con velocidad constante de 6m/s. Observa que a 20 m de distancia, un deportista con su misma velocidad, dirección y sentido pierde su mp3. ¿Que aceleración tendrá que alcanzar el corredor para devolver el mp3 antes de que pasen 10s?

Answer 1

Calculas cuál es la distancia que puede recorrer el otro deportista en 10s:
$d=vt=(6)(10)=60m$

Pero como ya tienen 20m de diferencia, la distancia que tendrá que recorrer el otro deportista para alcanzarlo serán 20m más los 60m que puede correr el otro deportista en 10s.

Utilizas la fórmula de la distancia:
$d=V_0t+ \frac{1}{2}at^2\\80=6(10)+ \frac{1}{2}a(10)^2 \\ 80=60+ \frac{1}{2}100a \\ 20=50a \\ a=20/50=2/5=0,4m/s^2$

La aceleración que debe tener el deportista para alcanzar al otro deberá ser mayor de 0,4m/s²

Saludos!

Answer 2

Inicialmente, ambos deportistas (a los que llamaremos deportista1 y deportista2) mantienen una velocidad constante de 6m/s y están separados una distancia de 20m.

Cuando el deportista1 observa que se le cae el mp3 del deportista2, éste debe acelerar para alcanzarlo y devolverle su mp3.

Vayamos al punto de encuentro.

Para que el deportista1 alcanze al deportista2, deberá recorrer: d1
 
                   d1 = 20m + d2 ........... (i)

donde:  d2 , es la distancia que recorre el deportista2 antes de ser alcanzado
           20m es la distancia de separacion inicial entre ambos
           d1, la distancia que recorre deportista1 para alcanzar al deportista2

(*) Ahora bien, para el deportista 1:

 Por MRUV (puesto que presentará una aceleración a = ?? )

       d1 = vot + at²/2

donde: vo = 6m/s (vel. inicial)
           t = 10s  .... Nos situamos en el peor caso
           a = ??
            
   entonces: d1 = 6(10) + a(10)²/2 = 60 + 50a

(*) Para el deportista 2: (por MRU, pues éste permanece con vel. cte.)
  [v = 6m/s , t = 10s  (recuerda, nos situamos en el peor caso)]

           d2 = vt = 6(10) = 60m

reemplazando en (i):

           60 + 50a = 20 + 60
                   50a = 20
                      a = 0,4 m/s²

ah! pero recuerda que nos situamos en el peor caso, cuando t = 10s
sin embargo nos piden hallar la aceleracion que debe alcanzar "antes" de que pasen 10s , por lo tanto:

 El corredor debe alcanzar una velocidad "superior" a los 0.4m/s²

Saludos!