Question

Un deportista de natación necesita mejorar su estilo de clavado, por lo que ha grabado con una cámara ubicada bajo el agua cada uno de sus movimientos hasta obtener el mejor clavado. Los resultados del clavado esperado fueron descritos en una ecuación de la profundidad h en función de la distancia x, a la que vuelve a emerger, donde todas las distancias están en metros, así:

h(x)=6x(al cuadrado)+6x

Si se toma el nivel del agua de la piscina como el eje de las abscisas, determine la profundidad máxima, en metros, que alcanzó en su clavado.

Answer 1

Solución: 3/2 (1.5) metros de profundidad

La ecuación que describe el clavado es:

h (x) = 6x² + 6x

Donde: a = 6 y b = 6

Es una función cuadrática, la cual tiene forma de parábola

Buscamos la coordenada:

$x= \frac{-b}{2a} = \frac{-6}{2*6} =-1/2$

Sustituimos en la ecuación:

h(-1/2) = 6 · (-1/2)² + 6 · -1/2

h (-1/2) = 6 · 1/4 - 3 

h (-1/2) = -3/2 = -1.5 metros de profundidad

Es negativo ya que el clavadista se sumerge, pero si hablamos de la distancia son 1.5 metros.

Answer 2

¡Holaaa!

ALGEBRA.

FUNCIONES.

Delimitamos la información:

• Función del clavado: h(x)=6x² + 6x

Hallar los  máximos y/o mínimos de la función cuadrática (Vertice de la función), la cual describe una trayectoria 'parabólica'.  

La función se denota de la forma: f(x) = ax² + bx + c. Dentro de la función establecida obtenemos:

    a = 6

    b = 6

    c = 0

Buscar su mínimo o máximo en 'x'.

    x = - b/2a

    x = - 6/2(6)

    x = - 1/2

Con ese valor, hallamos su maximo o minimo en h(x).

    h(x)=6x² + 6x

    h(-1/2)=6(-1/2)² + 6(-1/2)

    h(-1/2)=6(1/4) - 3

    h(-1/2)=6(1/4) - 3  

    h(-1/2)= 3/2 - 3

    h(-1/2) = - 3/2

    h(-1/2) = - 1.5

Este valor representa la profundidad máxima que alcanzo el clavado, y su signo negativo se debe a que se encuentra bajo el nivel del agua de la piscina.

RESPUESTA: La profundidad máxima que alcanzo el deportista es 1,5 m bajo el nivel del agua de la piscina.

Espero que te sirva, Saludos.