Question

un departamento de ventas de una empresa de electrodomesticos analiza los ingresos mensuales y encuentra que estan dados por la función Y=100X-$2x^{2}$, donde x es la cantidad de maquinas que se vende al mes. ¿cuantas maquinas se debe vender al mes para obtener el mayor ingreso?¿cuales osn los ingresos si se venden cinco maquinas?¿cual es el ingreso maximo?

AYUDA PLS

Answer 1

Explicación paso a paso:

¿Cuántas Maquinas se deben vender al mes para obtener el máximo ingreso?

Tenemos que derivar la función "Y" con respecto a "x" e igualar a cero, es decir:

$Y'(x)=100-4x=0\\100-4x=0\\4x=100\\x=\frac{100}{4} \\x=25$

Para maximizar el ingreso se deben vender 25 máquinas al mes.

¿Cuál es el ingreso máximo?

Debemos reemplazar el valor de "x" en la función "Y" , es decir:

$Y(25)=100(25)-2(25)^2\\Y(25)=2500-2(625)\\Y(25)=2500-1250\\Y(25)=1250$

El máximo ingreso que se puede obtener por la venta de máquinas es de 1250 unidades monetarias.

¿Cual es el ingreso si se venden cinco máquinas?

Reemplazamos el valor "5" en la función "Y":

$Y(5)=100(5)-2(5)^2\\Y(5)=500-2(25)\\Y(5)=500-50\\Y(5)=450$

Los ingresos ascienden a 450 unidades monetarias si vendemos 5 máquinas.