Question

Un delfin realiza saltos cuya trayectoria es una parabola que esta dada por la funcion cuadratica f(t)= -t²+6t, donde t es el tiempo en segundos y f(t) es la altura en metros que alcanza el delfin en determinado instante. ¿A partir de qué instante el delfín comienza a caer?, ¿Cuánto demora en caer desde que alcanza la altura máxima? con procesos

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta

Tenemos la funcion F(t)= -t² + 6t

Vamos a empezar por igualar a 0

$0= -t^{2} +6t$

Resolvemos

$0= t^{2} -6t$

$0= t(t-6)$

$t_{1} =0$                                $t_{2} =6$

Es decir que en 0s es donde se  encuentra el delfín, es decir el punto inicial, y 6s es lo que le toma al delfín realizar todo el salto completo

Veamos cuanto tarda en alcanzar su altura máxima:

Para eso debemos recordar la ecuación del eje de simetría:

$x= \frac{x_{1}+x_{2} }{2}$

$x= \frac{0+6}{2}$

$x=3$

Osea al delfin le toma 3 segundos el alcanzar su máxima altura, luego va a empezar a bajar y le va tomar otros 3 segundos en volver a su punto inicial

Por lo tanto podemos decir que el delfín alcanza su altura máxima y empieza a caer a los 3 segundos

Si quieres saber la altura máxima , puedes evaluar t= 3

$F(3)= -3^{2} +6(3)$

$F(3)= 9 + 18$

$F(3)= 27m$

Respuesta:  El delfín comienza  a caer y demora 3 segundos

Saludoss