Un dato curioso o histórico sobre el tema programacion lineal
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Respuesta:
La programación lineal es el campo de la programación matemática dedicado a maximizar o minimizar (optimizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones expresadas mediante un sistema de ecuaciones o inecuaciones también lineales. El método tradicionalmente usado para resolver problemas de programación lineal es el Método Simplex.
Año Acontecimiento
1826 Joseph Fourier anticipa la programación lineal. Carl Friedrich Gauss
resuelve ecuaciones lineales por eliminación "gaussiana".
1902 Gyula Farkas concibe un método para resolver sistemas de inecuaciones.
1947 George Dantzig publica el algoritmo simplex y
John von Neumann desarrolló la teoría de la dualidad.
Se sabe que Leonid Kantoróvich también formuló la teoría en forma independiente.
1984 Narendra Karmarkar introduce el método del punto interior para resolver
problemas de programación lineal.
El problema de la resolución de un sistema lineal de inecuaciones se remonta, al menos, a Joseph Fourier, después de quien nace el método de eliminación de Fourier-Motzkin. La programación lineal se plantea como un modelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su planificación diaria.
Los fundadores de la técnica son George Dantzig, quien publicó el algoritmo simplex, en 1947, John von Neumann, que desarrolló la teoría de la dualidad en el mismo año, y Leonid Kantoróvich, un matemático de origen ruso, que utiliza técnicas similares en la economía antes de Dantzig y ganó el premio Nobel en economía en 1975. En 1979, otro matemático ruso, Leonid Khachiyan, diseñó el llamado Algoritmo del elipsoide, a través del cual demostró que el problema de la programación lineal es resoluble de manera eficiente, es decir, en tiempo polinomial.2 Más tarde, en 1984, Narendra Karmarkar introduce un nuevo método del punto interior para resolver problemas de programación lineal, lo que constituiría un enorme avance en los principios teóricos y prácticos en el área.
El ejemplo original de Dantzig de la búsqueda de la mejor asignación de 70 personas a 70 puestos de trabajo es un ejemplo de la utilidad de la programación lineal. La potencia de computación necesaria para examinar todas las permutaciones a fin de seleccionar la mejor asignación es inmensa (factorial de 70, 70!) ; el número de posibles configuraciones excede al número de partículas en el universo.
Variables
Las variables son números reales mayores o iguales a cero. {\displaystyle X_{i}\geq 0}{\displaystyle X_{i}\geq 0}
En caso que se requiera que el valor resultante de las variables sea un número entero, el procedimiento de resolución se denomina Programación entera.
Restricciones
Las restricciones pueden ser de la forma:
Tipo 1: {\displaystyle A_{j}=\sum _{i=1}^{N}a_{i,j}\times X_{i}}{\displaystyle A_{j}=\sum _{i=1}^{N}a_{i,j}\times X_{i}}
Tipo 2: {\displaystyle B_{j}\leq \sum _{i=1}^{N}b_{i,j}\times X_{i}}{\displaystyle B_{j}\leq \sum _{i=1}^{N}b_{i,j}\times X_{i}}
Tipo 3: {\displaystyle C_{j}\geq \sum _{i=1}^{N}c_{i,j}\times X_{i}}{\displaystyle C_{j}\geq \sum _{i=1}^{N}c_{i,j}\times X_{i}}
eso.
Explicación paso a paso: