Un cultivo de bacterias inicialmente pesaba el primer dia 2000 microgramos, al siguiente dia 4000, y asi sucesivamente se incrementaba el doble del dia anterior. Exprese en forma de potencia el peso del cultivo luego de 20 dias.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Objetivo: Comprender el crecimiento y decrecimiento de cantidades aplicando potencias
Instrucciones: Lee prestando mucha atención y sigue paso a paso las indicaciones para entender y ejercitar
el cálculo de crecimiento y decrecimiento exponencial.
Potencias de base y exponente entero:
y a ∈ Z positivo:
n es par o impar: positivo
y a ∈ Z negativo:
n es par: positivo
n es impar: negativo
Potencias de base racional y exponente entero:
Si
∈ Q – {0}, entonces:
(
)
0
= 1
[(
)
]
= (
)
∙ , con n,m ∈ Z
Multiplicación y división de potencias:
Si
,
∈ Q – {0}, n,m ∈ Z, entonces:
(
)
∙ (
)
= (
)
+
(
)
: (
)
= (
)
−
(
)
∙ (
)
= (
∙
)
(
)
: (
)
= (
∶
)
Crecimiento y decrecimiento exponencial:
Cuando se modela una situación de crecimiento exponencial la base de la potencia es mayor que 1
Cuando se modela una situación de decrecimiento exponencial la base de la potencia es mayor que
0 y menor que 1
Ejemplificación:
1. Una especie de microorganismo que se reproduce en un laboratorio se duplica cada una hora. Al
comenzar se tiene 1 microorganismo.
Construye una tabla con la cantidad de microorganismos según las horas transcurridas y luego responde:
Tiempo Horas Microorganismo Cantidad Potencia
0 1 2
0
1 2 2
1
2 4 2
2
3 8 2
3
4 16 2
4
5 32 2
5
6 64 2
6
1) ¿Qué potencia expresa la cantidad de bacterias que habrá en la hora n?
Respuesta: 2
2) Si al comienzo hubiera 3 microorganismos, ¿Qué expresión representa la cantidad que hay en la
hora n?
Respuesta: 3 ∙ 2
2. Una pelota se deja caer de 2 m de altura, y luego de cada rebote alcanza siete decimos de la altura
anterior.
Construye una tabla con la altura alcanzada por la pelota y la cantidad de rebotes. Luego responde: