Un cultivo de bacterias crece siguiendo la ley Y= (t^2-1)/(t-3)-(t^3+3)/t^2 Donde el tiempo t ≥ 0 se mide en horas y el peso del cultivo en gramos. a) Determine el peso del cultivo transcurridos 50 minutos. b) ¿Cuál será el peso de este cuando el número de horas crece indefinidamente?
Respuestas a la pregunta
El cultivo de bacteria que crece siguiendo la ley Y = (t²-1/t-3) - (t³+3/t²) nos deja que:
- El peso para 50 minutos no esta definido ya que nos da un valor negativo de -6.61 gramos.
- Cuando el tiempo crece indefinidamente el peso de las baterías tiende a 3 gramos.
Explicación:
Tenemos la siguiente ley de crecimiento:
Y = (t²-1/t-3) - (t³+3/t²)
Entonces, procedemos a calcular.
a- Peso del cultivo en 50 minutos que son 5/6 de hora, tenemos que:
→Evaluamos la función para un tiempo de 5/6 horas.
Y = [(0.83)²-1/0.83-3] - [(0.83)³ + 3/(0.83)²]
Y = -0.317 - 5.1847
Y = -6.6148
Observemos que el peso es igual a -6.6148 gramos, el peso no puede ser negativo por tanto tenemos que la función no esta definida por 50 minutos.
b- El peso cuando crece indefinidamente.
Para ello debemos aplicar el limite cuando el tiempo tiende a infinito, tal que:
lim(t→∞) (t²-1/t-3) - (t³+3/t²) → Ind(∞/∞)
Entonces, aplicamos mínimo en la fracción y tenemos que:
lim(t→∞) (3t³-t² - 3t + 9)/(t²·(t-3))
Ahora, aplicando la teoría de los grandes números dejamos solamente la variable con mayor potencia.
lim(t→∞) 3t³/t³ = 3
Por tanto, cuando el tiempo tiende a infinito tenemos que la masa tiende a 3 gramos.
