Un cultivo de bacterias crece de modo que tiene una masa de M(t)=1/2 t^2+1 después de t horas. ¿Cuál es el crecimiento instantáneo cuando t=2?
El crecimiento instantáneo es una razón de cambio por lo tanto lo que se tiene que hacer es derivar la función dada y sustituir el valor de t en la derivada encontrada.
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Respuesta:
Derivando la ecuación dada:
M(t)=1/2 t²+1
Sabemos que la derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas, por lo tanto :
M'(t) = (1/2 t²)' +(1)'
La derivada de una contante siempre es cero, y la derivada de una función por una constante es igual a la constante multiplicada por la derivada de dicha función por lo tanto:
M'(t) = 1/2(t²)' +0
La derivada de una potencia es la multiplicación de el número al que esta elevado su potencia por la funcion elevada a la potenciaanterior -1 multiplicado por la derivada de la función:
M'(t) = 1/2 (2) t
M'(t) = t.
Cuanto t = 2:
M'(t) = 2
Derivando la ecuación dada:
M(t)=1/2 t²+1
Sabemos que la derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas, por lo tanto :
M'(t) = (1/2 t²)' +(1)'
La derivada de una contante siempre es cero, y la derivada de una función por una constante es igual a la constante multiplicada por la derivada de dicha función por lo tanto:
M'(t) = 1/2(t²)' +0
La derivada de una potencia es la multiplicación de el número al que esta elevado su potencia por la funcion elevada a la potenciaanterior -1 multiplicado por la derivada de la función:
M'(t) = 1/2 (2) t
M'(t) = t.
Cuanto t = 2:
M'(t) = 2
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