Un cultivo de 10,000 bacterias disminuye por efecto de un antibiótico como muestra la tabla:
Horas Bacterias
1 9500
2 9025
3 8574
4 8145
a) Diseña un modelo para esta situación y calcula cuantas bacterias estarán vivas al cabo de 24 horas.
b) ¿ En que porcentaje disminuye la de población de bacterias cada hora?
c) ¿Cuántas sobreviven después de una semana?
Respuestas a la pregunta
La situaición se modela mediante una progresión geométrica donde las bacterias cada hora es aproximadamente el 95% de la hora anterior
1. Modelo que resuelve la situación
¿Qué es una progresión geométrica?
Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.
El termino nesimo de una progresión geometrica es:
an = a1*rⁿ⁻¹
Si observamos las bacterias, podemos ver que disminuye por una razón geométrica, dividimos el segundo término entre el primero para encontrar la razón:
9500/10000 = 0.95
Luego vemos que 9025*0.95 = 8573.75 entonces lo redondea a 8574, por lo tanto, el modelo es:
an = redondear(10000*0.95ⁿ) se elimina el término -1 en el exponente, pues tomamos como término inicial a0 = 10000
Luego de 24 horas, entonces n = 25
a24 = redondear(10000*0.95²⁴) = redondear(2919.89) = 2920 bacterias
2. Porcentaje de disminución
Tenemos que cada hora disminuye en 0.95, ahora sabemos que la unidad 1, representa el 100%, por lo tanto 0.95 representa un total de:
0.05*100% = 95%
3. Calculo de bacterias que sobreviven después de una semana
Al cabo de una semana han pasado un total de 7*24 = 168 horas, entonces sobreviven:
a168 = redondear(10000*0.95¹⁶⁸) = redondear(1,80) = 2 bacterias
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